Khi nào một số chia hết cho một số?
Cho $a,b\in\mathbb N$ và $b\ne0$. Nếu có số tự nhiên $k$ sao cho
$$a=kb,$$
thì $a$ chia hết cho $b$. Nếu phép chia $a:b$ còn dư thì $a$ không chia hết cho $b$.
Chẳng hạn, $15=5\cdot3$ nên $15$ chia hết cho $3$; còn $16:3=5$ dư $1$ nên $16$ không chia hết cho $3$.
Ước và bội là hai cách nói của cùng một quan hệ
Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì:
- $b$ là **ước** của $a$;
- $a$ là **bội** của $b$.
Tập hợp các ước của $a$ được kí hiệu là $Ư(a)$; tập hợp các bội của $b$ được kí hiệu là $B(b)$.
Cách tìm ước và bội
Muốn tìm các ước của số $a>1$, lần lượt xét các số từ $1$ đến $a$; số nào mà $a$ chia hết cho số đó thì là ước của $a$.
Muốn tìm các bội của số $b\ne0$, nhân $b$ lần lượt với $0,1,2,3,\ldots$:
$$B(b)=\{0;b;2b;3b;\ldots\}.$$
Vì $0=b\cdot0$, số $0$ là bội của mọi số tự nhiên khác $0$.
Ví dụ: tìm ước và bội
Các phép chia hết của $20$ theo cặp là
$$20=1\cdot20=2\cdot10=4\cdot5.$$
Do đó
$$Ư(20)=\{1;2;4;5;10;20\}.$$
Các bội của $4$ nhỏ hơn $30$ là
$$0;4;8;12;16;20;24;28.$$
Khi có giới hạn “nhỏ hơn $30$”, không lấy $32$ vì đã vượt giới hạn.
Nhận biết quan hệ ước – bội
Vì $42=6\cdot7$, khẳng định nào đúng?
Vai trò đã bị đảo: $42$ mới là bội của $6$.
Vai trò đã bị đảo: $6$ mới là ước của $42$.
Đúng. $42$ chia hết cho $6$.
Đẳng thức $42=6\cdot7$ cho thấy $42$ chia hết cho $6$.
Lời giải
Từ $42=6\cdot7$ suy ra $42$ chia hết cho $6$. Vì vậy $6$ là ước của $42$ và $42$ là bội của $6$. Chọn C.
Liệt kê các bội
Tập hợp các bội của $6$ nhỏ hơn $25$ là:
Cách viết này thiếu bội $0$.
Đúng. Đây là toàn bộ các bội của $6$ nhỏ hơn $25$.
Số $30$ không nhỏ hơn $25$.
Đây là một phần tập ước của $6$, không phải tập bội.
Lời giải
Nhân $6$ với $0,1,2,3,4$ được $0,6,12,18,24$. Bội tiếp theo là $30>25$. Vậy tập cần tìm là $\{0;6;12;18;24\}$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Với $b\ne0$, nếu $a=kb$ với $k\in\mathbb N$ thì $a$ chia hết cho $b$, $b$ là ước của $a$ và $a$ là bội của $b$. Ước được tìm bằng phép chia; bội được tạo bằng phép nhân với $0,1,2,\ldots$.