Xác định dấu trước, nhân phần số sau
Quy tắc dấu của phép nhân:
- hai số cùng dấu có tích dương;
- hai số khác dấu có tích âm;
- một số nguyên nhân với $0$ có tích bằng $0$.
Sau khi xác định dấu, nhân hai phần số tự nhiên như đã học.
Ví dụ: nhân hai số nguyên
Hai số $-12$ và $5$ khác dấu nên tích âm:
$$(-12)\cdot5=-(12\cdot5)=-60.$$
Hai số $-7$ và $-8$ cùng dấu nên tích dương:
$$(-7)\cdot(-8)=7\cdot8=56.$$
Dấu của tích nhiều thừa số
Với một tích không có thừa số bằng $0$:
- số thừa số âm là số chẵn thì tích dương;
- số thừa số âm là số lẻ thì tích âm.
Nếu tích có một thừa số bằng $0$ thì toàn bộ tích bằng $0$, không cần đếm số thừa số âm.
Các tính chất của phép nhân
Phép nhân số nguyên có các tính chất quen thuộc:
$$ab=ba,$$
$$(ab)c=a(bc),$$
$$a(b+c)=ab+ac.$$
Các tính chất này giúp đổi chỗ, nhóm thừa số hoặc đặt thừa số chung để tính thuận tiện.
Ví dụ: dùng tính chất phân phối
Tính $(-4)\cdot37+(-4)\cdot63$.
Hai tích có thừa số chung $-4$:
$$(-4)\cdot37+(-4)\cdot63=(-4)(37+63)=(-4)\cdot100=-400.$$
Xác định dấu của tích
Tích $(-2)\cdot5\cdot(-3)\cdot(-4)$ mang dấu gì?
Tích chỉ dương khi số thừa số âm là số chẵn.
Đúng. Số thừa số âm là số lẻ.
Không có thừa số nào bằng $0$.
Có thể xác định dấu bằng cách đếm số thừa số âm.
Lời giải
Tích có ba thừa số âm là $-2,-3,-4$. Ba là số lẻ nên tích mang dấu âm. Chọn B.
Tính một tích
Giá trị của $(-15)\cdot(-6)$ là:
Hai số cùng dấu cho tích dương, không phải âm.
Cần nhân $15$ với $6$, không cộng hai số.
Số $21$ là tổng $15+6$, không phải tích.
Đúng. Cùng dấu cho tích dương và $15\cdot6=90$.
Lời giải
Hai thừa số cùng âm nên tích dương. Ta có $15\cdot6=90$, do đó $(-15)\cdot(-6)=90$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Nhân hai số nguyên: cùng dấu được dương, khác dấu được âm, rồi nhân hai phần số tự nhiên. Với tích khác $0$, số thừa số âm chẵn cho tích dương, lẻ cho tích âm. Có thể dùng các tính chất của phép nhân để tính hợp lí.