Phép chia hết, ước và bội của số nguyên

Phép chia hết trong tập hợp số nguyên

Bảng bốn trường hợp dấu của phép chia hết hai số nguyên

Cho $a,b\in\mathbb Z$ với $b\ne0$. Nếu có số nguyên $q$ sao cho $$a=bq,$$ thì $a$ chia hết cho $b$ và $a:b=q$. Thương của hai số nguyên cùng dấu là số dương; thương của hai số nguyên khác dấu là số âm. Muốn tính phần số của thương, thực hiện phép chia hai phần số tự nhiên.

Ví dụ: xác định dấu của thương

Ta có $35:7=5$. Từ đó: $$35:(-7)=-5,$$ $$(-35):7=-5,$$ $$(-35):(-7)=5.$$ Trong mọi phép chia trên, số chia đều khác $0$.

Ước của một số nguyên xuất hiện thành từng cặp đối

Các cặp ước đối nhau của 12 được nối đối xứng qua số 0

Nếu $b$ là một ước của $a$ thì $-b$ cũng là một ước của $a$. Muốn tìm các ước của số nguyên $a\ne0$: 1. Tìm các ước dương của phần số tự nhiên tương ứng. 2. Lấy thêm số đối của mỗi ước dương. Chẳng hạn, các ước của $12$ là $$-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12.$$

Bội của một số nguyên

Các bội của số nguyên $b\ne0$ được tạo bằng cách nhân $b$ với mọi số nguyên: $$\ldots;-3b;-2b;-b;0;b;2b;3b;\ldots$$ Vì vậy, $0$ là bội của mọi số nguyên khác $0$; nếu $a$ là bội của $b$ thì $-a$ cũng là bội của $b$.

Ví dụ: tìm bội trong một khoảng

Các bội của $4$ lớn hơn $-20$ và nhỏ hơn $20$ là $$-16;-12;-8;-4;0;4;8;12;16.$$ Hai đầu $-20$ và $20$ không được lấy vì đề bài dùng điều kiện “lớn hơn” và “nhỏ hơn”.

Thực hiện phép chia hết

Giá trị của $(-96):(-12)$ là:

A$-8$B$8$C$-108$D$108$

Tìm các ước của số nguyên

Tập hợp nào gồm tất cả các ước của $-6$?

A$\{1;2;3;6\}$B$\{-1;-2;-3;-6\}$C$\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\}$D$\{-6;0;6\}$

Kiến thức cần nhớ

Trong phép chia hết, số chia khác $0$ và quy tắc dấu giống phép nhân. Ước của một số nguyên khác $0$ gồm các ước dương cùng các số đối của chúng. Bội gồm $0$ và các cặp số đối nhau.