Phân số có tử và mẫu là số nguyên
Với $a,b\in\mathbb Z$ và $b\ne0$, biểu thức $\dfrac ab$ là một **phân số**. Số $a$ là tử số, số $b$ là mẫu số.
Ví dụ: $\dfrac{-3}{5}$, $\dfrac{4}{-7}$ và $\dfrac01$ đều là phân số. Biểu thức $\dfrac50$ không phải phân số vì mẫu bằng $0$.
Mọi số nguyên $n$ đều viết được dưới dạng phân số: $n=\dfrac n1$. Khi mẫu âm, thường chuyển dấu âm lên tử: $\dfrac a{-b}=\dfrac{-a}{b}$.
Hai phân số bằng nhau
Hai phân số bằng nhau biểu thị cùng một giá trị. Chẳng hạn, cùng một phần hình có thể được viết là $\dfrac12$, $\dfrac24$ hoặc $\dfrac36$.
Với $b,d\ne0$:
$$\frac ab=\frac cd\quad\text{khi}\quad a\cdot d=b\cdot c.$$
Quy tắc này thường được gọi là kiểm tra bằng **tích chéo**. Phải giữ đúng dấu của các số nguyên trong từng tích.
Ví dụ: kiểm tra hai phân số
Xét $\dfrac{-9}{12}$ và $\dfrac{-3}{4}$.
Ta có $(-9)\cdot4=-36$ và $12\cdot(-3)=-36$. Hai tích chéo bằng nhau nên
$$\frac{-9}{12}=\frac{-3}{4}.$$
Không cần đổi sang số thập phân để kiểm tra.
Nhận biết phân số
Cách viết nào sau đây là một phân số?
Đúng. $-3,7$ là số nguyên và mẫu $7\ne0$.
Mẫu bằng $0$ nên cách viết này không phải phân số.
Tử $2{,}5$ không phải số nguyên.
Mẫu $3{,}2$ không phải số nguyên.
Lời giải
Một phân số ở đây phải có tử và mẫu là số nguyên, mẫu khác $0$. Chỉ $\dfrac{-3}{7}$ thỏa mãn. Chọn A.
Tìm phân số bằng nhau
Phân số nào bằng $\dfrac{-6}{8}$?
Hai phân số trái dấu nên không bằng nhau.
Đúng. Hai tích chéo cùng bằng $-24$.
Ta có $(-6)\cdot3=-18$ nhưng $8\cdot(-2)=-16$.
Nhân tử với $2$ mà không nhân mẫu với $2$ làm thay đổi giá trị phân số.
Lời giải
Với $\dfrac{-3}{4}$, hai tích chéo là $(-6)\cdot4=-24$ và $8\cdot(-3)=-24$. Vì hai tích bằng nhau nên $\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Phân số $\dfrac ab$ có $a,b\in\mathbb Z$ và $b\ne0$. Hai phân số $\dfrac ab$ và $\dfrac cd$ bằng nhau khi $ad=bc$.