Năm mạch cần nối lại
Kiến thức học kì I gồm năm mạch gắn bó:
- **số tự nhiên:** cách ghi số, phép tính, lũy thừa và thứ tự thực hiện;
- **tính chia hết:** dấu hiệu chia hết, số nguyên tố, phân tích thừa số, ƯCLN và BCNN;
- **số nguyên:** trục số, thứ tự, cộng, trừ, nhân và dấu ngoặc;
- **hình phẳng:** tính chất, chu vi, diện tích, ghép và tách hình;
- **đối xứng:** trục đối xứng và tâm đối xứng.
Khi đọc đề, trước hết xác định bài toán thuộc mạch nào; sau đó mới chọn quy tắc hoặc công thức.
Từ câu hỏi đến công cụ giải
Một số dấu hiệu thường gặp:
- “tính giá trị” → dùng đúng thứ tự thực hiện phép tính;
- “chia thành các phần bằng nhau lớn nhất” → nghĩ đến ƯCLN;
- “cùng lặp lại sớm nhất” → nghĩ đến BCNN;
- số tiền thu, độ cao tăng hoặc giảm → xác định dấu của số nguyên;
- phần đất, mặt sàn, tấm bìa → vẽ sơ đồ rồi dùng công thức diện tích.
Đây là dấu hiệu định hướng, không thay thế việc đọc đầy đủ dữ kiện.
Ví dụ: lát một hình chữ nhật bằng các hình vuông lớn nhất
Một tấm bìa hình chữ nhật dài $36$ cm, rộng $24$ cm được chia thành các hình vuông bằng nhau, không thừa phần nào. Cạnh hình vuông lớn nhất là
$$\operatorname{ƯCLN}(36,24)=12\text{ cm}.$$
Theo chiều dài có $36:12=3$ hình; theo chiều rộng có $24:12=2$ hình. Tổng số hình vuông là
$$3\cdot2=6.$$
Bài toán dùng ƯCLN để tìm kích thước, rồi dùng hình học để đếm số hình.
Bốn điểm kiểm tra trước khi kết luận
Sau khi giải, cần đối chiếu:
1. đã dùng đúng điều kiện chưa;
2. dấu của kết quả có phù hợp không;
3. đơn vị độ dài, diện tích có đúng không;
4. kết quả có trả lời đúng câu hỏi không.
Trong hình học trực quan lớp 6, kết luận dựa trên tính chất đã học và số đo; chưa dùng các định lí chứng minh của lớp sau.
Vận dụng ƯCLN
Có $36$ bút đỏ và $60$ bút xanh. Muốn chia thành nhiều nhất các nhóm giống nhau, sao cho mỗi nhóm có số bút đỏ như nhau và số bút xanh như nhau. Có thể chia được bao nhiêu nhóm?
Có thể chia $6$ nhóm nhưng chưa phải nhiều nhất.
$8$ không là ước của $36$ nên không thể chia đều bút đỏ.
Đúng. $12$ là ước chung lớn nhất của $36$ và $60$.
$24$ không là ước của cả hai số.
Lời giải
Số nhóm lớn nhất là $\operatorname{ƯCLN}(36,60)$. Ta có $36=2^2\cdot3^2$, $60=2^2\cdot3\cdot5$, nên $\operatorname{ƯCLN}(36,60)=2^2\cdot3=12$. Chọn C.
Tính diện tích phần còn lại
Một hình chữ nhật dài $8$ cm, rộng $5$ cm bị cắt bỏ một hình vuông cạnh $2$ cm. Diện tích phần còn lại là:
Kết quả này không bằng hiệu hai diện tích.
Đã tính thiếu hoặc trừ sai diện tích hình vuông.
Phần còn lại phải nhỏ hơn $40$ cm$^2$ nhưng hiệu đúng không phải $38$.
Đúng. $40-4=36$ cm$^2$.
Lời giải
Diện tích hình chữ nhật là $8\cdot5=40$ cm$^2$. Diện tích hình vuông bị cắt là $2\cdot2=4$ cm$^2$. Phần còn lại có diện tích $40-4=36$ cm$^2$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Ôn tập hiệu quả bắt đầu bằng nhận dạng mạch kiến thức, chọn đúng quy tắc và kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị. Một bài toán có thể kết nối số học với hình học, nhưng từng bước vẫn dùng kiến thức đã học.