Bốn mạch kiến thức của cả năm
Toán 6 được tổ chức thành bốn mạch lớn:
- **Số và Đại số:** số tự nhiên, số nguyên, phân số, số thập phân, tỉ số và tỉ số phần trăm;
- **Hình học và Đo lường:** hình phẳng, đối xứng, điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng và góc;
- **Thống kê:** thu thập dữ liệu, bảng, biểu đồ tranh, biểu đồ cột và cột kép;
- **Xác suất thực nghiệm:** kết quả có thể, sự kiện và tỉ số giữa số lần sự kiện xảy ra với tổng số lần thử.
Một bài toán thực tế có thể dùng đồng thời hai hoặc nhiều mạch.
Quy trình giải bài toán tổng hợp
Có thể thực hiện theo năm bước:
1. đọc và gạch rõ dữ kiện, đơn vị, điều cần tìm;
2. xác định mạch kiến thức liên quan;
3. chọn quy tắc, công thức hoặc cách đọc biểu đồ;
4. thực hiện phép tính và kiểm tra;
5. kết luận bằng một câu trả lời đúng điều được hỏi.
Không nên bắt đầu tính khi chưa xác định các đại lượng có cùng đơn vị hay chưa.
Ví dụ: kết nối phần trăm với diện tích
Một khu vườn hình chữ nhật dài $12$ m, rộng $8$ m. Phần trồng hoa chiếm $25\%$ diện tích khu vườn.
Diện tích khu vườn là
$$12\cdot8=96\text{ m}^2.$$
Diện tích trồng hoa là
$$96\cdot25\%=96\cdot\dfrac14=24\text{ m}^2.$$
Kết quả có đơn vị mét vuông vì đại lượng cần tìm là diện tích.
Ví dụ: từ dữ liệu đến xác suất thực nghiệm
Một vòng quay được thực hiện $40$ lần, trong đó kim dừng ở vùng màu xanh $14$ lần. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “kim dừng ở vùng màu xanh” là
$$\dfrac{14}{40}=\dfrac{7}{20}=0{,}35.$$
Kết quả này được tính từ dữ liệu quan sát. Một lần thực nghiệm khác có thể cho tỉ số khác.
Những ranh giới dễ nhầm
Khi ôn cuối năm, cần giữ đúng các giới hạn:
- mẫu phân số và số chia phải khác $0$;
- đổi về cùng đơn vị trước khi lập tỉ số;
- chỉ cộng độ dài $AM+MB=AB$ khi $M$ nằm giữa $A$ và $B$;
- kết luận từ biểu đồ phải dựa trên số liệu được thể hiện;
- xác suất ở lớp 6 là **xác suất thực nghiệm**, không suy ra từ giả thiết các kết quả đồng khả năng.
Tìm giá trị phần trăm của một số
$15\%$ của $240$ bằng:
$24$ là $10\%$ của $240$.
Đúng. $10\%$ là $24$ và $5\%$ là $12$, nên $15\%$ là $36$.
$40$ không bằng $15\%$ của $240$.
Đã lấy $240-15$ thay vì tính $15\%$ của $240$.
Lời giải
Ta có $240\cdot15\%=240\cdot\dfrac{15}{100}=36$. Chọn B.
Tính xác suất thực nghiệm
Gieo một đồng xu $50$ lần, mặt ngửa xuất hiện $28$ lần. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “xuất hiện mặt ngửa” là:
$\dfrac{11}{25}=\dfrac{22}{50}$ ứng với số lần mặt ngửa không xuất hiện.
Không thay dữ liệu thực nghiệm bằng $\dfrac12$; phải dùng $28$ lần trên $50$ lần.
Xác suất thực nghiệm không lớn hơn $1$; phân số đã bị đảo.
Đúng. $\dfrac{28}{50}=\dfrac{14}{25}$.
Lời giải
Xác suất thực nghiệm bằng số lần sự kiện xảy ra chia cho tổng số lần thử: $\dfrac{28}{50}=\dfrac{14}{25}$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Đọc đúng dữ kiện, nhận ra mạch kiến thức, chọn quy tắc rồi kiểm tra điều kiện và đơn vị. Với dữ liệu và xác suất, mọi kết luận phải dựa trên bảng, biểu đồ hoặc kết quả thực nghiệm thực sự đã cho.