Gấp theo một đường thẳng để nhận biết
Cho đường thẳng $d$ chia một hình thành hai phần. Nếu gấp hình theo $d$ mà hai phần **chồng khít** lên nhau thì:
- hình đó là **hình có trục đối xứng**;
- đường thẳng $d$ là một **trục đối xứng** của hình.
Hai điểm chồng lên nhau sau khi gấp nằm ở hai phía của $d$ và cách $d$ những khoảng bằng nhau. Khi xét một hình có nhiều chi tiết, mọi chi tiết tương ứng cũng phải chồng khít.
Trục đối xứng của một số hình quen thuộc
| Hình | Trục đối xứng |
|---|---|
| Hình thoi | Hai đường chéo |
| Hình chữ nhật | Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối diện |
| Tam giác đều | Ba trục |
| Hình vuông | Bốn trục |
| Lục giác đều | Sáu trục |
| Hình tròn | Mọi đường thẳng đi qua tâm |
Hình tròn có vô số trục đối xứng. Một hình có thể có một trục, nhiều trục hoặc không có trục đối xứng nào.
Ví dụ: trục đối xứng của hình thang cân
Đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy hình thang cân chia hình thành hai phần. Khi gấp theo đường thẳng này, hai cạnh bên chồng lên nhau và hai nửa của mỗi đáy cũng chồng lên nhau.
Vì vậy, đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân.
Đếm trục đối xứng của hình vuông
Một hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Hình vuông có nhiều hơn một trục đối xứng.
Hai đường chéo mới chỉ là hai trong bốn trục đối xứng.
Đúng. Hình vuông có bốn trục đối xứng.
Chỉ hình tròn trong các hình quen thuộc đã học có vô số trục đối xứng.
Lời giải
Hình vuông có hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối diện. Cả bốn đường này đều là trục đối xứng. Chọn C.
Xác định trục đối xứng của hình chữ nhật
Với một hình chữ nhật không phải hình vuông, đường nào sau đây là trục đối xứng?
Đường chéo của hình chữ nhật nói chung không chia hình thành hai phần chồng khít.
Đúng. Đây là một trong hai trục đối xứng của hình chữ nhật.
Gấp theo đường thẳng chứa một cạnh không làm hai phần của hình chồng khít.
Chỉ hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng.
Lời giải
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng: mỗi trục đi qua trung điểm của một cặp cạnh đối diện. Đường chéo chỉ là trục đối xứng khi hình chữ nhật đó là hình vuông. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Nếu gấp một hình theo đường thẳng $d$ mà hai phần chồng khít thì $d$ là trục đối xứng của hình. Có thể nhận biết trục bằng cách hình dung thao tác gấp, sau đó kiểm tra các cạnh, đỉnh và chi tiết tương ứng.