Quay nửa vòng để nhận biết
Chọn điểm $O$ trên hình hoặc bên trong hình rồi quay hình đúng một nửa vòng, tức là quay $180^\circ$, quanh $O$.
Nếu hình sau khi quay **chồng khít với chính hình đó ở vị trí ban đầu** thì:
- hình đó là **hình có tâm đối xứng**;
- điểm $O$ là **tâm đối xứng** của hình.
Khi quay nửa vòng, các điểm ở hai phía của $O$ đổi chỗ cho nhau; riêng điểm $O$ giữ nguyên vị trí.
Tâm đối xứng của một số hình quen thuộc
| Hình | Tâm đối xứng |
|---|---|
| Đoạn thẳng | Trung điểm của đoạn thẳng |
| Hình tròn | Tâm của hình tròn |
| Hình bình hành | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình chữ nhật | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình thoi | Giao điểm hai đường chéo |
| Hình vuông | Giao điểm hai đường chéo |
| Lục giác đều | Giao điểm ba đường chéo chính |
Tam giác đều có ba trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Vì vậy, có trục đối xứng không đồng nghĩa với có tâm đối xứng.
Ví dụ: tâm đối xứng của hình bình hành
Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$. Khi quay hình nửa vòng quanh $O$, đỉnh $A$ chuyển đến $C$, đỉnh $B$ chuyển đến $D$ và các cạnh tương ứng chồng khít.
Do đó, hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm $O$ của hai đường chéo.
Xác định tâm của hình bình hành
Tâm đối xứng của hình bình hành là:
Quay quanh một đỉnh không làm hình chồng khít với vị trí ban đầu.
Trung điểm một cạnh không phải tâm đối xứng của hình bình hành.
Đúng. Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
Tâm phải là một điểm xác định, không phải điểm bất kì.
Lời giải
Quay hình bình hành nửa vòng quanh giao điểm hai đường chéo thì các đỉnh đối diện đổi chỗ và hình chồng khít với vị trí ban đầu. Chọn C.
Nhận biết hình không có tâm đối xứng
Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
Hình tròn có tâm đối xứng là tâm hình tròn.
Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm ba đường chéo chính.
Đúng. Tam giác đều không chồng khít với vị trí ban đầu sau khi quay nửa vòng.
Lời giải
Hình tròn, hình chữ nhật và lục giác đều đều chồng khít với chính nó sau khi quay nửa vòng quanh tâm. Tam giác đều không có tâm đối xứng. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Nếu quay một hình nửa vòng quanh điểm $O$ mà hình chồng khít với vị trí ban đầu thì $O$ là tâm đối xứng. Với nhiều hình quen thuộc, tâm đối xứng là trung điểm hoặc giao điểm các đường chéo; cần kiểm tra bằng đúng thao tác quay $180^\circ$.