Nhìn cạnh và góc để phân biệt
| Hình | Quan hệ cạnh | Quan hệ góc |
|---|---|---|
| Hình chữ nhật | Các cạnh đối bằng nhau | Bốn góc $90^\circ$ |
| Hình thoi | Bốn cạnh bằng nhau; các cạnh đối song song | Các góc đối bằng nhau |
| Hình bình hành | Các cạnh đối bằng nhau và song song | Các góc đối bằng nhau |
| Hình thang cân | Hai đáy song song; hai cạnh bên bằng nhau | Hai góc kề một đáy bằng nhau |
Trong hình thang cân, hai cạnh song song là hai **đáy**; hai cạnh còn lại là hai **cạnh bên**.
Đường chéo cho thêm dấu hiệu nhận biết
- Hình chữ nhật: hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thoi: hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hình bình hành: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình thang cân: hai đường chéo bằng nhau.
Mỗi nhận xét chỉ được dùng cho đúng loại hình. Chẳng hạn, đường chéo hình bình hành không nhất thiết bằng nhau.
Ví dụ: nhận biết hình thoi
Một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đo hai đường chéo thấy chúng vuông góc; các cặp cạnh đối song song. Những kết quả đo phù hợp với các yếu tố cơ bản của hình thoi.
Ở lớp 6, nhận xét được hình thành bằng quan sát và đo đạc; chưa yêu cầu trình bày một chứng minh hình học.
Tính chất của hình thoi
Khẳng định nào đúng với hình thoi?
Bốn góc $90^\circ$ là tính chất của hình chữ nhật, hình vuông.
Hai đường chéo hình thoi không nhất thiết bằng nhau.
Đúng. Đây là tính chất đường chéo của hình thoi.
Hình thoi có cả bốn cạnh bằng nhau.
Lời giải
Trong hình thoi, bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau. Chọn C.
Đường chéo hình bình hành
Hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ cắt nhau tại $O$. Khẳng định nào đúng?
Đúng. $O$ là trung điểm của cả $AC$ và $BD$.
Hai đường chéo hình bình hành không nhất thiết bằng nhau.
Hai đường chéo hình bình hành không nhất thiết vuông góc.
$O$ nằm bên trong hình, không phải một đỉnh.
Lời giải
Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó $OA=OC$ và $OB=OD$. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Phân biệt bốn tứ giác bằng các quan hệ về cạnh, góc và đường chéo. Hình chữ nhật nổi bật ở bốn góc vuông; hình thoi ở bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc; hình bình hành ở các cặp cạnh đối; hình thang cân ở hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.