Thứ tự các điểm trên một đường thẳng
Xét ba điểm thẳng hàng theo thứ tự $A,B,C$:
- $B$ nằm giữa $A$ và $C$;
- $A$ và $B$ cùng phía đối với $C$;
- $A$ và $C$ khác phía đối với $B$.
Các cách nói “nằm giữa”, “cùng phía”, “khác phía” luôn gắn với điểm được chọn làm mốc. Thay điểm mốc có thể làm kết luận thay đổi.
Tia có một gốc và kéo dài về một phía
Một điểm $O$ trên đường thẳng $xy$ chia đường thẳng thành hai phần. Mỗi phần cùng với điểm $O$ là một tia gốc $O$.
Nếu $A$ nằm trên tia $Ox$, tia đó còn được gọi là tia $OA$. Trong tên tia $OA$, chữ đầu tiên $O$ luôn chỉ gốc; vì vậy không được tùy ý đổi $OA$ thành $AO$.
Hai tia đối nhau
Hai tia đối nhau là hai tia:
1. có cùng gốc;
2. nằm về hai phía và hợp thành một đường thẳng.
Chẳng hạn, trên đường thẳng $xy$ có điểm $O$, hai tia $Ox$ và $Oy$ đối nhau. Hai tia $AB$ và $BA$ không đối nhau vì chúng có gốc khác nhau.
Ví dụ: đọc tia theo thứ tự điểm
Các điểm $A,O,B$ thẳng hàng và $O$ nằm giữa $A,B$.
- Tia $OA$ có gốc $O$, đi qua $A$.
- Tia $OB$ có gốc $O$, đi qua $B$.
- Vì $A,B$ ở hai phía đối với $O$, hai tia $OA,OB$ là hai tia đối nhau.
Tia $AO$ và tia $BO$ không phải hai tia đối nhau vì không chung gốc.
Nhận biết quan hệ vị trí
Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng theo thứ tự $A,B,C$. Khẳng định nào đúng?
Điểm nằm giữa là $B$, không phải $A$.
Cả $B,C$ đều nằm về cùng một phía đối với $A$.
$A,C$ nằm về hai phía đối với $B$.
Đúng. Điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$.
Lời giải
Theo thứ tự $A,B,C$, điểm $B$ nằm giữa $A,C$ nên $A,C$ ở hai phía khác nhau đối với $B$. Chọn D.
Nhận biết hai tia đối nhau
Trên đường thẳng $xy$, điểm $O$ nằm giữa $x$ và $y$. Cặp tia nào đối nhau?
Hai tia này khác gốc: một tia gốc $O$, một tia gốc $x$.
Đúng. Hai tia có chung gốc $O$ và hợp thành đường thẳng $xy$.
Hai tia có hai gốc khác nhau là $x,y$.
Hai tia này khác gốc: $O$ và $y$.
Lời giải
Hai tia $Ox,Oy$ cùng gốc $O$ và nằm về hai phía trên đường thẳng $xy$, nên chúng đối nhau. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Quan hệ nằm giữa và quan hệ cùng phía, khác phía được đọc theo thứ tự điểm trên một đường thẳng. Tên tia bắt đầu bằng chữ chỉ gốc. Hai tia đối nhau phải cùng gốc và hợp thành một đường thẳng.