Điểm thuộc hoặc không thuộc đường thẳng
Điểm thường được đặt tên bằng chữ cái in hoa như $A,B,M$; đường thẳng thường được đặt tên bằng chữ cái thường như $a,d$.
- $M\in d$: điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$. Cũng có thể nói $M$ nằm trên $d$ hoặc $d$ đi qua $M$.
- $N\notin d$: điểm $N$ không thuộc đường thẳng $d$.
Cùng một quan hệ có thể được diễn đạt bằng lời hoặc kí hiệu. Khi đọc hình, cần nhìn đúng tâm của dấu chấm so với đường thẳng.
Qua hai điểm phân biệt có một đường thẳng duy nhất
Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm **phân biệt** $A,B$. Đường thẳng đó được gọi là đường thẳng $AB$ hoặc $BA$.
Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc một đường thẳng. Muốn kiểm tra ba điểm đã cho có thẳng hàng hay không, đặt mép thước đi qua hai điểm rồi quan sát điểm còn lại.
Điều kiện “phân biệt” không được bỏ: nếu hai tên điểm chỉ cùng một điểm thì không xác định được một đường thẳng duy nhất.
Ba vị trí của hai đường thẳng
- Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song.
- Hai đường thẳng có đúng một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau; điểm chung là giao điểm.
- Hai đường thẳng có từ hai điểm chung phân biệt trở lên thì trùng nhau.
Ở lớp 6, nội dung về đường thẳng song song dừng ở nhận biết, vẽ và kiểm tra trên hình.
Ví dụ: đọc quan hệ trên hình
Trên một hình, $A,B,C$ cùng nằm trên đường thẳng $d$, còn $S$ không nằm trên $d$.
Ta viết
$$A\in d,\quad B\in d,\quad C\in d,\quad S\notin d.$$
Vì $A,B,C$ cùng thuộc $d$ nên ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Bộ ba $A,B,S$ không thẳng hàng vì $S\notin d$.
Đọc quan hệ điểm và đường thẳng
Biết $A\in d$ và $B\notin d$. Khẳng định nào đúng?
Điểm $B$ không thuộc $d$.
$A\in d$ nghĩa là $A$ nằm trên $d$.
Đúng. Đây là cách diễn đạt bằng lời của hai kí hiệu đã cho.
Các kí hiệu đã cho không nói hai điểm trùng nhau.
Lời giải
Kí hiệu $A\in d$ cho biết $d$ đi qua $A$; $B\notin d$ cho biết $d$ không đi qua $B$. Chọn C.
Xác định vị trí hai đường thẳng
Hai đường thẳng phân biệt $a,b$ có đúng một điểm chung $P$. Khi đó:
Đúng. $P$ là giao điểm của $a$ và $b$.
Hai đường thẳng song song không có điểm chung.
Hai đường thẳng trùng nhau có nhiều điểm chung.
Vì $P$ là điểm chung nên $P$ thuộc cả $a$ và $b$.
Lời giải
Hai đường thẳng phân biệt có đúng một điểm chung thì cắt nhau; điểm chung $P$ là giao điểm. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Dùng $\in,\notin$ để ghi quan hệ điểm–đường thẳng. Ba điểm thẳng hàng khi cùng thuộc một đường thẳng. Hai đường thẳng phân biệt hoặc song song, hoặc cắt nhau tại đúng một điểm; nếu có hai điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau.