Phép cộng và phép trừ số nguyên

Hiểu phép cộng trên trục số

Hai trục số minh họa âm 3 cộng âm 4 bằng âm 7 và âm 5 cộng 8 bằng 3

Trên trục số, bắt đầu tại điểm biểu diễn số hạng thứ nhất: - cộng một số dương: di chuyển theo chiều dương; - cộng một số âm: di chuyển theo chiều âm. Điểm dừng biểu diễn kết quả của phép cộng.

Ba trường hợp của phép cộng

Sơ đồ ba trường hợp cộng số nguyên: cùng dấu, đối nhau và khác dấu không đối nhau

**Hai số cùng dấu:** cộng hai phần số tự nhiên rồi đặt dấu chung trước kết quả. $$(-6)+(-4)=-(6+4)=-10.$$ **Hai số đối nhau:** tổng bằng $0$. $$8+(-8)=0.$$ **Hai số khác dấu, không đối nhau:** lấy phần số tự nhiên lớn trừ phần nhỏ, rồi đặt dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn. $$(-9)+5=-(9-5)=-4.$$ Nên xác định dấu của kết quả trước, sau đó mới tính phần số.

Số đối và phép trừ

Hai số $a$ và $-a$ là hai số đối nhau. Số đối của $0$ là $0$; số đối của $-5$ là $5$. Muốn trừ số nguyên $b$ khỏi số nguyên $a$, cộng $a$ với số đối của $b$: $$a-b=a+(-b).$$ Vì vậy, bước đầu tiên của một phép trừ là đổi số trừ thành số đối của nó.

Ví dụ: thực hiện phép trừ

Tính $7-(-3)$. Số đối của $-3$ là $3$. Do đó $$7-(-3)=7+3=10.$$ Không thể chỉ bỏ hai dấu trừ mà không nêu bước đổi phép trừ thành phép cộng với số đối.

Ví dụ: tính hợp lí

Tính $18+(-7)+(-18)+12$. Dùng tính chất giao hoán và kết hợp để ghép hai số đối nhau: $$[18+(-18)]+[(-7)+12]=0+5=5.$$ Khi đổi vị trí, phải chuyển cả số hạng cùng dấu đứng trước nó.

Cộng hai số khác dấu

Giá trị của $(-13)+8$ là:

A$-21$B$-5$C$5$D$21$

Đổi phép trừ thành phép cộng

Phép biến đổi nào đúng?

A$-6-9=-6+9$B$-6-9=6+(-9)$C$-6-9=(-6)+(-9)$D$-6-9=6+9$

Kiến thức cần nhớ

Cùng dấu: cộng phần số và giữ dấu. Khác dấu: lấy phần số lớn trừ phần số nhỏ rồi giữ dấu của số có phần số lớn hơn. Hai số đối nhau có tổng bằng $0$. Phép trừ được đưa về phép cộng bằng $a-b=a+(-b)$.