Khi điều kiện là “không quá”
Một cửa hàng có thể đóng không quá $30$ hộp quà trong ngày. Nếu $x,y$ là số hộp của hai loại, điều kiện là $x+y\le30$. Khác phương trình $x+y=30$, điều kiện này còn cho phép tổng số hộp nhỏ hơn $30$.
Dạng bất phương trình
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ có dạng $ax+by\le c$ hoặc thay $\le$ bằng $<,>,\ge$, trong đó $a,b,c$ là số đã cho và $a,b$ **không đồng thời bằng $0$**.
$2x-y<5$ và $0x+3y\ge6$ đều thuộc dạng này. $x^2+y\le5$ không thuộc dạng vì có $x^2$; $xy<5$ không thuộc dạng vì có tích hai ẩn.
Thay cả hai tọa độ
Cặp $(x_0;y_0)$ là nghiệm khi thay vào bất phương trình được một bất đẳng thức đúng.
Với $2x+y\le8$:
- $(3;2)$ cho $2\cdot3+2=8\le8$, nên là nghiệm.
- $(2;3)$ cho $2\cdot2+3=7\le8$, nên cũng là nghiệm.
- $(4;1)$ cho $2\cdot4+1=9>8$, nên không là nghiệm.
Dấu $\le$ cho phép bằng. Nếu đổi thành $2x+y<8$, cặp $(3;2)$ không còn là nghiệm.
Nhận biết dạng
Bất phương trình nào là bậc nhất hai ẩn?
Hệ số của y khác 0 nên đúng dạng.
Có x² nên không bậc nhất.
Tích xy không có dạng ax+by.
Cả hai hệ số đều bằng 0.
Lời giải
$0x-2y>3$ có hệ số $a=0,b=-2$, không đồng thời bằng $0$, nên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Kiểm tra cặp nghiệm
Trong ba cặp $(1;2)$, $(2;1)$, $(0;3)$, những cặp nào là nghiệm của $x+2y>4$?
Cặp $(0;3)$ cũng làm vế trái bằng 6, lớn hơn 4.
Đúng. Hai cặp này cho vế trái lần lượt bằng 5 và 6.
Cặp $(2;1)$ chỉ cho vế trái bằng 4 nên không thỏa dấu nghiêm ngặt.
Cặp $(2;1)$ không phải nghiệm vì trường hợp bằng bị loại.
Lời giải
Thay từng cặp vào vế trái:
- $(1;2)$ cho $1+2\cdot2=5>4$, nên là nghiệm.
- $(2;1)$ cho $2+2\cdot1=4$, không thỏa dấu $>$.
- $(0;3)$ cho $0+2\cdot3=6>4$, nên là nghiệm.
Vậy hai cặp $(1;2)$ và $(0;3)$ là nghiệm. Chọn B.
Những điều cần nhớ
Nhận đúng dạng rồi thay số theo thứ tự $x,y$. Dấu bất phương trình quyết định trường hợp bằng có được chấp nhận hay không. Bài tiếp theo sẽ biểu diễn tất cả nghiệm trên mặt phẳng.
Đang học