Cùng trung bình chưa chắc cùng độ đồng đều
Độ phân tán mô tả các giá trị xa nhau hoặc xa trung bình đến mức nào. Với dãy X của bộ mẫu:
|Đặc trưng|Công thức|Kết quả gần đúng|
|---|---|---|
|Khoảng biến thiên|`=MAX(Du_lieu!D2:D13)-MIN(Du_lieu!D2:D13)`|5|
|Phương sai mẫu|`=VAR.S(Du_lieu!D2:D13)`|2,6061|
|Độ lệch chuẩn mẫu|`=STDEV.S(Du_lieu!D2:D13)`|1,6143 điểm|
|Hệ số biến thiên|Độ lệch chuẩn/trung bình, định dạng %|24,21%|
VAR.S/STDEV.S dùng ước lượng từ mẫu; sách dùng tên tương thích VAR/STDEV. Nếu coi 12 giá trị là toàn bộ tổng thể cần mô tả, VAR.P/STDEV.P dùng cách tính khác: phương sai tổng thể X là 2,3889. Không trộn hai cách trong một phép so sánh.
Độ lệch chuẩn cùng đơn vị với dữ liệu; phương sai có đơn vị bình phương. Hệ số biến thiên trong bài dùng dữ liệu điểm dương với trung bình khác 0, có ý nghĩa so sánh theo thang đo đang xét. Không chia cho trung bình bằng 0 hoặc suy mọi loại dữ liệu đều phù hợp với tỉ số này.
Tứ phân vị theo QUARTILE.INC
Dùng `=QUARTILE.INC(Du_lieu!D2:D13,k)` với k = 0, 1, 2, 3, 4 để lấy lần lượt Min, Q1, Q2, Q3, Max. Với X, kết quả là **4; 5,75; 6,5; 8; 9**.
Khoảng tứ phân vị Q3 − Q1 bằng 8 − 5,75 = **2,25 điểm**, mô tả bề rộng phần giữa của phân bố. Khoảng từ Min tới Max là 5 điểm. Xem cả trung tâm và phân tán giúp tránh kết luận từ một con số duy nhất.
QUARTILE.INC có thể nội suy, nên 5,75 không bắt buộc xuất hiện trong dãy. Kết quả có thể khác quy ước tứ phân vị tính tay khác; ghi rõ công cụ đang dùng. Khi có nhiều điểm bằng nhau, không suy cứ lấy mọi giá trị từ Q3 trở lên là được đúng 25% số đối tượng. Muốn chia nhóm đúng số lượng cần quy tắc xử lí điểm bằng nhau.
Bài luyện
Với bộ X, VAR.S là 2,6061 còn VAR.P là 2,3889. Vì sao có thể khác nhau?
Đây là hai quy ước tính khác nhau.
VAR.P tính phương sai.
Dãy X có các giá trị lặp.
Đúng. Cần chọn theo mục đích và không trộn kết quả.
Lời giải
VAR.S dùng công thức phương sai mẫu với mẫu số n − 1; VAR.P dùng phương sai tổng thể với mẫu số n. Cùng dữ liệu có thể cho hai giá trị khác, nên phải xác định phạm vi dữ liệu và mục đích.
Bài luyện
Q1 = 5,75 và Q3 = 8. Khoảng tứ phân vị bằng bao nhiêu?
Đã cộng thay vì lấy hiệu.
Đúng. Lấy Q3 trừ Q1.
5 là khoảng biến thiên của X.
6,5 là Q2 của X.
Lời giải
Khoảng tứ phân vị bằng Q3 − Q1 = 8 − 5,75 = 2,25 điểm. Nó khác khoảng biến thiên Max − Min = 9 − 4 = 5 điểm.
Bài luyện
QUARTILE.INC trả về 5,75 dù dãy X không có số ấy. Nhận xét nào đúng?
Đúng. Cần hiểu quy ước hàm dùng.
Không có căn cứ kết luận hỏng tệp.
Dữ liệu nguyên vẫn có thể có phân vị nội suy.
Không sửa dữ liệu để ép khớp kết quả.
Lời giải
Hàm QUARTILE.INC xác định phân vị theo quy ước bao gồm hai đầu và có thể nội suy giữa các giá trị. Vì vậy phân vị có thể không xuất hiện nguyên vẹn trong dữ liệu gốc.
Đang học