Có xét thứ tự, có được lặp không?
Trước khi chọn hàm, xác định một kết quả của phép chọn gồm những gì. Các hàm sau trả về **số cách**, chưa tự là xác suất.
|Hàm|Cách đếm|
|---|---|
|PERMUT(n,k)|Chọn k phần tử khác nhau từ n, có xét thứ tự|
|COMBIN(n,k)|Chọn k phần tử khác nhau từ n, không xét thứ tự|
|COMBINA(n,k)|Chọn k phần tử từ n loại, được lặp, không xét thứ tự|
Chọn 3 người khác nhau trong 12 người cho 3 vai trò phân biệt: `=PERMUT(12,3)` được 1 320. Chọn nhóm 3 người, không phân vai: `=COMBIN(12,3)` được 220.
Chọn 3 nhãn từ 4 loại, được lấy nhiều nhãn cùng loại và chỉ quan tâm số lượng từng loại: `=COMBINA(4,3)` được 20. Có thể tính bằng `=COMBIN(4+3-1,3)`. Nếu quan tâm thứ tự ba lần chọn thì đây là bài toán khác; không dùng COMBINA cho mọi phép chọn có lặp.
Đếm kết quả đồng khả năng rồi lấy tỉ số
Xác suất cổ điển bằng số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả **đồng khả năng**.
Bộ mẫu có 12 mã giả định: 6 mã chọn chủ đề KH (khoa học), 6 mã chọn VH (văn học). Chọn đều ngẫu nhiên một nhóm 3 mã khác nhau, không xét thứ tự. Biến cố A là nhóm có đúng 1 mã KH và 2 mã VH.
Tổng số nhóm là `COMBIN(12,3)` = 220. Số nhóm thuận lợi là `COMBIN(6,1)*COMBIN(6,2)` = 90. Vì vậy `=COMBIN(6,1)*COMBIN(6,2)/COMBIN(12,3)` cho 90/220, xấp xỉ **40,91%**.
Trong Excel có thể nhập trực tiếp hoặc dùng Formulas → Insert Function để xem đối số. Các công thức trong chuyên đề viết theo tên hàm tiếng Anh, dấu phẩy phân cách đối số và dấu chấm thập phân; máy dùng thiết lập vùng khác có thể yêu cầu dấu chấm phẩy và dấu phẩy thập phân.
Bài luyện
Chọn 3 người khác nhau trong 12 người cho ba vai trò phân biệt. Công thức nào phù hợp?
COMBIN không xét việc đổi vai trò.
Đúng. Các vai trò phân biệt khiến thứ tự có ý nghĩa.
COMBINA cho phép lặp và không xét thứ tự.
RAND sinh số ngẫu nhiên, không đếm số cách phân vai.
Lời giải
Ba vai trò phân biệt nên đổi hai người giữa hai vai trò tạo cách phân công khác. Chọn không lặp có thứ tự dùng PERMUT(12,3), bằng 12 × 11 × 10 = 1 320.
Bài luyện
Chọn 3 nhãn từ 4 loại, được lặp và không xét thứ tự. Số cách theo COMBINA(4,3) là 20. Điều nào đúng?
Chuỗi có thứ tự là đối tượng đếm khác.
Còn phải xét thứ tự của kết quả.
Đúng. Đó là tổ hợp lặp.
COMBINA là cách đếm có cho phép lặp loại.
Lời giải
COMBINA đếm tổ hợp lặp, tức chỉ phân biệt số nhãn mỗi loại. Ví dụ cùng hai nhãn loại thứ nhất và một nhãn loại thứ hai vẫn là một cách dù đổi thứ tự lấy; không đồng nhất với các chuỗi chọn có thứ tự.
Bài luyện
Có 220 nhóm đồng khả năng, 90 nhóm thuận lợi cho A. Xác suất của A xấp xỉ bao nhiêu?
Đúng. Lấy 90 chia 220 rồi đổi sang phần trăm.
90 là số nhóm thuận lợi, chưa là tỉ lệ phần trăm.
220 là tổng số nhóm, không phải xác suất.
Đã đảo tỉ số; xác suất không vượt 100%.
Lời giải
Xác suất cổ điển là số thuận lợi chia tổng số đồng khả năng: 90/220 = 9/22, xấp xỉ 0,4091 = 40,91%. Điều kiện đồng khả năng là căn cứ của phép chia này.
Đang học