Mỗi dòng là một đối tượng giả định
Trang **Du_lieu!A1:E13** gồm một hàng tiêu đề và 12 dòng. Ma là định danh; Nhom A/B và Chu_de KH/VH là dữ liệu định tính; X và Y là hai điểm định lượng. KH nghĩa là khoa học, VH là văn học. Các mã và số liệu đều giả định để luyện thao tác.
Định danh viết bằng chữ số vẫn có thể là dữ liệu định tính: trung bình các mã hồ sơ thường không có ý nghĩa như trung bình điểm. Trước khi tính, kiểm đúng cột, kiểu số, giá trị thiếu và phạm vi, không đưa hàng tiêu đề hoặc dòng tổng vào dữ liệu quan sát.
Ba số nhìn cùng một dãy
Dãy X là 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9.
|Đại lượng|Công thức|Kết quả|
|---|---|---|
|Trung bình|`=AVERAGE(Du_lieu!D2:D13)`|6,6667, làm tròn|
|Trung vị|`=MEDIAN(Du_lieu!D2:D13)`|6,5|
|Mốt|`=MODE(Du_lieu!D2:D13)`|6|
Tổng 12 điểm là 80 nên trung bình là 80/12. Hai số giữa dãy đã sắp là 6 và 7 nên trung vị là 6,5. Giá trị 6 xuất hiện ba lần, nhiều nhất, nên là mốt. Excel hiện hành còn có MODE.SNGL và MODE.MULT khi cần một hoặc nhiều mốt.
Trung bình dùng mọi giá trị nên nhạy với giá trị quá xa số đông. Chẳng hạn dãy 5, 6, 6, 7, 30 có trung bình 10,8 nhưng trung vị 6: cần xem phân bố và mục đích trước khi chọn một số đại diện. Không tự xóa giá trị lớn chỉ để trung bình “đẹp” hơn.
Bài luyện
Trong bảng mẫu, vì sao không dùng trung bình Ma để mô tả mức điểm?
Không có yêu cầu như vậy.
Có thể đếm các nhóm định tính.
Đúng. Ý nghĩa dữ liệu quyết định phép tính phù hợp.
Excel có thể lưu mã, nhưng phép tính phải có ý nghĩa.
Lời giải
Ma phân biệt các đối tượng, còn X và Y đo điểm. Trung bình mã không thể hiện mức điểm; cần dùng đúng cột định lượng và hiểu ý nghĩa trước khi tính.
Bài luyện
Dãy X đã sắp có hai giá trị giữa là 6 và 7. Trung vị bằng bao nhiêu?
Đúng. Dãy có số phần tử chẵn nên lấy trung bình hai số giữa.
Chỉ lấy một số giữa là chưa đủ.
Chỉ lấy một số giữa là chưa đủ.
13 là tổng hai số, còn phải chia 2.
Lời giải
Dãy có 12 phần tử nên trung vị là trung bình phần tử thứ 6 và thứ 7. Hai giá trị là 6 và 7, do đó trung vị bằng (6 + 7)/2 = 6,5.
Bài luyện
Dãy 5, 6, 6, 7, 30 có trung bình 10,8 và trung vị 6. Nhận xét nào hợp lí?
Không có đại lượng đại diện duy nhất cho mọi mục đích.
Đúng. Cần hiểu ảnh hưởng của giá trị xa số đông.
Phải xem tính đúng và ý nghĩa dữ liệu trước khi loại.
Đó là cách tính trung bình.
Lời giải
30 lớn hơn hẳn các giá trị còn lại nên ảnh hưởng mạnh tới trung bình. Trung vị 6 mô tả vị trí giữa dãy và ít chịu ảnh hưởng đó. Chọn đại diện cần gắn với mục đích, không tự loại một số chỉ vì làm trung bình tăng.
Đang học