Đổi nhị phân sang thập phân bằng đệ quy

Xét xâu không rỗng s chỉ gồm các kí tự 0 và 1. Khi ghép thêm một chữ số ở bên phải biểu diễn nhị phân, mỗi chữ số cũ tăng một bậc nên giá trị phần cũ được nhân 2; sau đó cộng chữ số mới. Gọi D(n) là giá trị của n kí tự đầu. Với $n=1$, $D(1)=\operatorname{int}(s[0])$. Với $n>1$: $$D(n)=2D(n-1)+\operatorname{int}(s[n-1]).$$ Hàm int đổi kí tự `'0'` hoặc `'1'` thành số để tính toán.

```python def dec(s, n): if n == 1: return int(s[0]) return 2 * dec(s, n - 1) + int(s[n - 1]) ``` Gọi `dec(s, len(s))`. Điều kiện của hàm là s không rỗng, chỉ gồm 0/1 và 1≤n≤len(s). Xâu `'0'` là đầu vào hợp lệ và cho 0; xâu rỗng không thuộc điều kiện của hàm này, cần được chặn trước khi gọi.

Với A là danh sách số nguyên 0/1, A[n−1] đã là số nên không cần int. Bản dưới chọn cơ sở n=0 để giá trị phần đầu rỗng bằng 0: ```python def dec_list(A, n): if n == 0: return 0 return 2 * dec_list(A, n - 1) + A[n - 1] ``` Gọi với n=len(A); điều kiện là 0≤n≤len(A). Ví dụ [0,1,0,1] cho 5; chữ số 0 đầu không làm đổi giá trị. Quy ước phần đầu rỗng bằng 0 của hàm này không làm xâu rỗng trở thành một biểu diễn nhị phân hợp lệ cho hàm dec ở trên.