Thực hành: gửi góp và trả góp

Trong hoạt động này, ta dùng dữ kiện giả định để luyện toán. Mỗi lần gửi hoặc trả tiền đều xảy ra cuối kì, sau khi tiền lãi của kì ấy được tính. Lãi suất không đổi và không có phí khác. Ghi rõ quy ước này giúp ta đếm đúng số kì sinh lãi.

Mỗi cuối tháng gửi $c$ đồng, lãi suất mỗi tháng là $r>0$. Ngay sau lần gửi thứ $n$, khoản đầu đã sinh lãi $n-1$ tháng, còn khoản cuối chưa sinh lãi: $$A_n=c(1+r)^{n-1}+\cdots+c(1+r)+c=c\frac{(1+r)^n-1}{r}.$$ Nếu $r=0$, tổng chỉ là $nc$. Đây là một tổng cấp số nhân hữu hạn, không phải gửi toàn bộ $nc$ từ đầu.

Vay $P$, lãi suất mỗi kì $r>0$, trả đều $c$ cuối kì. Dư nợ sau lần trả đầu là $D_1=P(1+r)-c$. Kì sau lại tính lãi rồi trả: $D_2=D_1(1+r)-c$. Lặp lại được $D_n=P(1+r)^n-c[(1+r)^n-1]/r$. Muốn vừa hết nợ sau $n$ kì, đặt $D_n=0$: $$c=\frac{Pr(1+r)^n}{(1+r)^n-1}.$$ Nếu lập bảng tính, mỗi dòng lấy dư nợ trước nhân $1+r$ rồi trừ khoản trả; dùng bảng để đối chiếu công thức.

Bảng báo cáo cần có số tiền đầu kì, lãi trong kì, số gửi/trả và số cuối kì. Làm tròn ở bước cuối theo yêu cầu; không tự coi lãi suất năm là lãi suất tháng.