Quy tắc nhân và cây xác suất

Từ định nghĩa xác suất có điều kiện, khi $P(A)>0$: $$P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A).$$ Ta tính khả năng A xảy ra, rồi nhân với khả năng B trong trường hợp A đã xảy ra. Cũng có thể đổi thứ tự: $P(A\cap B)=P(B)P(A\mid B)$ nếu $P(B)>0$. Trên cây xác suất, mỗi tầng biểu diễn một bước. Xác suất ghi ở nhánh sau phải được hiểu trong điều kiện đã đi qua các nhánh trước. Tổng các nhánh rẽ ra từ cùng một nút bằng 1.

Muốn tính một đường đi đầy đủ, nhân các xác suất trên đường ấy. Nếu biến cố gồm nhiều đường đi không thể đồng thời xảy ra, cộng xác suất các đường đó. Trong ví dụ rút hai viên, “khác màu” gồm đỏ–xanh hoặc xanh–đỏ. Vì hai thứ tự không trùng nhau, xác suất là $3/5\cdot2/4+2/5\cdot3/4=3/5$. Không được chỉ tính một thứ tự khi đề không yêu cầu thứ tự.

Nhân dọc một đường đi; cộng các đường đi rời nhau cùng thỏa yêu cầu. Khi rút không hoàn lại, cập nhật cả số lượng thuận lợi và tổng số còn lại.