Trước khi tính, nói rõ ta đang quan sát gì
Phép thử ngẫu nhiên có kết quả chưa biết chắc trước khi thực hiện. **Không gian mẫu** Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể, theo cách ghi kết quả đã chọn.
Một **biến cố** A là một tập con của Ω. Kết quả thuộc A được gọi là thuận lợi cho A, nghĩa là làm A xảy ra; “thuận lợi” ở đây không có nghĩa là tốt hay có lợi trong đời sống.
Biến cố chắc chắn là Ω; biến cố không thể là tập rỗng ∅.
Tung đồng xu hai lần
Ghi mặt xuất hiện theo thứ tự lần 1 rồi lần 2, với S là sấp, N là ngửa. Ta có Ω={SS,SN,NS,NN}.
Biến cố A “có đúng một lần ngửa” là {SN,NS}. SN và NS khác nhau vì mặt ngửa xuất hiện ở hai lần khác nhau.
Nếu chỉ ghi **số lần ngửa**, các giá trị có thể là 0,1,2. Đây là cách ghi khác; ba giá trị ấy không đồng khả năng khi đồng xu cân đối, vì giá trị 1 gồm hai chuỗi kết quả.
Một lần tung
Tung đồng xu một lần, chỉ ghi mặt xuất hiện. Không gian mẫu là
Còn thiếu mặt ngửa.
Còn thiếu mặt sấp.
$SN$ mô tả hai lần tung.
Đúng: đã liệt kê đủ hai khả năng.
Lời giải
$\Omega=\{S,N\}$; $SN$ không phải kết quả của một lần tung.
Biến cố đối là toàn bộ phần còn lại
Biến cố đối của A, kí hiệu $\overline A$, xảy ra khi A không xảy ra. Ta lấy tất cả phần tử trong Ω không thuộc A.
Cần đọc lại câu phủ định cho đúng: đối của “ít nhất một” là “không có”; đối của “tất cả” là “có ít nhất một không thỏa”; đối của “đúng một” là “không có hoặc có từ hai trở lên”.
Biến cố đối trên xúc xắc
Gieo một xúc xắc sáu mặt và ghi số chấm: Ω={1,2,3,4,5,6}. Gọi A là “số chấm nguyên tố”, khi đó A={2,3,5}.
Biến cố đối là {1,4,6}, tức “số chấm không phải số nguyên tố”. Không gọi đó là “số hợp số”, vì 1 không nguyên tố nhưng cũng không phải hợp số.
Hai xúc xắc có phân biệt
Gieo một xúc xắc đỏ và một xúc xắc xanh, ghi kết quả theo thứ tự (đỏ; xanh). Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử và biến cố tổng bằng $4$ là tập nào?
Đúng: đã phân biệt thứ tự hai xúc xắc và liệt kê đủ ba cặp.
Hai xúc xắc phân biệt nên không thể chỉ đếm các cặp không thứ tự.
Còn thiếu kết quả $(2;2)$.
Mặt xúc xắc không thể cho số chấm $0$.
Lời giải
Mỗi kết quả của xúc xắc đỏ ghép với sáu kết quả của xúc xắc xanh, nên có $6\cdot6=36$ cặp. Các cặp có tổng bằng $4$ là $(1;3),(2;2),(3;1)$.
Viết phần còn lại
Cho $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ và $A=\{2,4,6\}$. Biến cố đối của $A$ là
Đúng: đã lấy toàn bộ phần còn lại của không gian mẫu.
Đây là chính biến cố $A$.
Tập này vẫn chứa phần tử thuộc $A$ và bỏ sót phần tử $5$.
$A$ không phải biến cố chắc chắn nên biến cố đối không rỗng.
Lời giải
Các phần tử của $\Omega$ không thuộc $A$ là $1,3,5$, nên $\overline A=\{1,3,5\}$.
Phủ định đúng một lần
Tung đồng xu ba lần. Biến cố đối của “đúng một lần ngửa” là
Đúng: mô tả bao hết mọi trường hợp không phải đúng một lần.
Còn thiếu trường hợp $0$ và $3$ lần ngửa.
Biến cố này vẫn chứa trường hợp đúng một lần ngửa.
Còn thiếu các trường hợp có hai hoặc ba lần ngửa.
Lời giải
Số lần ngửa có thể là $0,1,2,3$. Loại trường hợp đúng một lần ngửa, phần còn lại là $0,2,3$: không có lần ngửa nào hoặc có ít nhất hai lần ngửa.
Chắc chắn và không thể
Gieo một xúc xắc sáu mặt. Hai biến cố “số chấm không quá $6$” và “số chấm bằng $8$” lần lượt là
Đúng: đã đối chiếu cả hai biến cố với không gian mẫu.
Thứ tự hai loại biến cố đã bị đảo.
Xúc xắc sáu mặt không thể cho $8$ chấm.
Số chấm không quá $6$ luôn xảy ra.
Lời giải
Mọi mặt đều có số chấm không quá $6$, nên biến cố đầu bằng $\Omega$ và là biến cố chắc chắn. Không có mặt $8$ chấm, nên biến cố sau bằng $\varnothing$ và là biến cố không thể.
Điều cần nhớ
Không gian mẫu phải khớp với cách ghi kết quả. Biến cố đối lấy toàn bộ phần còn lại trong không gian mẫu, không thêm kết quả ngoài phép thử.
Đang học