Từ mô tả đến công thức
Một mô hình có thể mô tả tăng theo tỉ lệ hoặc dùng logarit để biểu diễn đại lượng trên một thang đo. Ta cần biết biến đo gì, đơn vị nào và khoảng thời gian mô hình được giả định áp dụng. Không coi công thức là dự báo đúng trong mọi điều kiện.
Suy giảm theo mỗi kì
Một thiết bị được mô hình hóa có giá trị còn 80% sau mỗi năm. Ban đầu giá trị là 50 đơn vị tiền. Sau $n$ năm: $V_n=50(0{,}8)^n$.
Sau 3 năm, $V_3=25{,}6$. Muốn giá trị không vượt quá 20, ta giải $(0{,}8)^n\le0{,}4$. Vì cơ số nhỏ hơn 1,
$$n\ge\frac{\ln(0{,}4)}{\ln(0{,}8)}\approx4{,}106.$$
Nếu tính theo số năm trọn vẹn, cần ít nhất 5 năm. Quả thật, sau 4 năm giá trị còn 20,48, vẫn lớn hơn 20.
Đọc lại hệ số
Trong mô hình trên, thiết bị giảm 80% hay giảm 20% mỗi năm?
Hệ số 0,8 nghĩa là còn 80%, tức giảm 20%.
Phương án dùng đúng dữ kiện và lập luận.
Hệ số nhỏ hơn 1 biểu thị suy giảm, không phải tăng.
Mức giảm là $1-0{,}8=0{,}2=20\%$.
Lời giải
Thiết bị giảm 20% mỗi năm vì sau mỗi năm còn 80% giá trị của năm trước. Nếu giảm 80% thì hệ số còn lại phải là $0{,}2$.
Một thang đo logarit
Giả sử đại lượng được biểu diễn bởi $L=10\log_{10}(I/I_0)$, trong đó $I,I_0>0$ cùng đơn vị và $I_0$ cố định. Nếu $I_2=100I_1$ thì
$$L_2-L_1=10\log_{10}(I_2/I_1)=10\log_{10}100=20.$$
Mức đo tăng 20 đơn vị không có nghĩa đại lượng gốc tăng 20 lần. Logarit biến tỉ số thành hiệu trên thang đo.
Tính độ tăng trên thang logarit
Với thang đo trên, nếu $I_2=10I_1$, mức đo tăng bao nhiêu?
Còn hệ số 10 đứng trước logarit nên độ tăng là 10 đơn vị.
Thang logarit biến tỉ số 10 thành $10\log_{10}10=10$.
Mức chênh lệch phụ thuộc tỉ số $I_2/I_1=10$, không phụ thuộc tên đơn vị.
Phương án dùng đúng dữ kiện và lập luận.
Lời giải
$L_2-L_1=10\log_{10}10=10$ đơn vị.
Bản báo cáo ngắn
Ghi công thức, giả thiết, phép tính và cách diễn giải. Với số kì nguyên, kiểm cả kì được chọn và kì liền trước. Với thang logarit, phân biệt hiệu mức đo với tỉ số đại lượng gốc.
Đang học