Sóng dừng, nút và bụng

Quan sát hình cùng phần giải thích bên dưới.

Nút là điểm biên độ bằng 0; bụng là điểm biên độ cực đại. Hai nút liên tiếp cách λ/2, hai bụng liên tiếp cũng cách λ/2; nút và bụng liền kề cách λ/4. Dây hai đầu cố định, mô hình lí tưởng: $$L=n\lambda/2,\qquad f_n=nv/(2L),\quad n=1,2,\ldots$$ Có n bụng và n + 1 nút kể cả hai đầu. Với một đầu nút, một đầu bụng, điều kiện là $L=(2n+1)\lambda/4$ với n = 0,1,…; không dùng công thức hai đầu cố định cho trường hợp này. Hình sóng dừng là hình tại một thời điểm hoặc đường bao biên độ. Không coi mọi điểm nằm trên trục ở một thời điểm đều là nút; nút đứng yên trong mọi thời điểm.

Ở đầu dây cố định, sóng phản xạ đảo chiều li độ so với sóng tới tại đầu đó; đầu cố định là nút. Ở đầu tự do lí tưởng, sóng phản xạ không đảo chiều li độ, đầu đó có thể là bụng. Sóng tới và phản xạ truyền ngược nhau, chồng chất tạo các điểm có biên độ phụ thuộc vị trí. Hình minh họa cùng dây hai đầu cố định ở hai thời điểm cách nhau nửa chu kì. Các điểm 0; 0,4; 0,8; 1,2 m vẫn đứng yên: đó là bốn nút. Ba khoảng giữa nút có ba bụng. Các điểm khác cũng có lúc đi qua trục ngang; chỉ một ảnh nằm ngang không biến toàn bộ dây thành nút. Các phần tử trong cùng khoảng giữa hai nút dao động cùng pha; ở hai khoảng kề nhau chúng ngược pha trong mô hình sóng dừng lí tưởng.

Giả sử đề cho u(x,t) = 4 sin(5πx) cos(ωt) cm, x tính bằng m. Với x cố định, cos(ωt) biến thiên từ −1 đến 1, nên biên độ tại đó là 4|sin(5πx)| cm. Nút có sin(5πx) = 0, tức 5πx = kπ, suy ra x = k/5 m. Hai nút liên tiếp cách 0,20 m, do đó λ = 0,40 m. Bụng có |sin(5πx)| = 1 và biên độ 4 cm. Hệ số có thể âm nhưng biên độ luôn lấy độ lớn. Ta đọc quan hệ được đề cung cấp bằng lượng giác, không cần học thuộc một dạng phương trình sóng dừng cho mọi cách chọn gốc.