Năng lượng trong dao động điều hòa

Với dao động điều hòa không hao phí, chọn mốc thế năng ở cân bằng: $$W_đ=\frac12mv^2,\quad W_t=\frac12m\omega^2x^2,\quad W=\frac12m\omega^2A^2.$$ Ở biên, toàn bộ cơ năng là thế năng; ở cân bằng, toàn bộ là động năng. Động năng và thế năng biến thiên với chu kì T/2, trong khi cơ năng không đổi. Con lắc lò xo lí tưởng có $\omega=\sqrt{k/m}$, $T=2\pi\sqrt{m/k}$. Con lắc đơn góc nhỏ có $T\approx2\pi\sqrt{l/g}$ khi bỏ qua lực cản. Các công thức chu kì này có điều kiện mô hình, không áp dụng cho mọi vật chuyển động qua lại.

Xét m = 0,20 kg, ω = 5 rad/s, A = 0,10 m. Cơ năng W = ½mω²A² = 0,025 J. Tại x = ±0,05 m, thế năng đều là 0,00625 J và động năng đều là 0,01875 J: đổi dấu li độ không đổi bình phương li độ. Trên hình, thế năng tăng theo x², động năng là phần cơ năng còn lại. Hai đường cắt nhau khi W_t = W_đ = W/2, tức x² = A²/2, hay x = ±A/√2 ≈ ±7,07 cm. Không kết luận vị trí này là A/2. Nếu vẽ theo thời gian, cần chú ý một chu kì dao động vật đi qua hai biên: thế năng đạt cực đại hai lần. Vì vậy chu kì biến thiên động năng và thế năng bằng T/2, không phải T.

Với con lắc lò xo nhẹ trong miền Hooke, thế năng của hệ dao động tính từ cân bằng có dạng ½kx². So với ½mω²x², ta có ω² = k/m và T = 2π√(m/k). Ví dụ m = 0,25 kg, k = 25 N/m thì T = 0,2π s ≈ 0,628 s. Tăng khối lượng lên bốn lần, giữ k thì chu kì tăng hai lần. Với con lắc đơn dây nhẹ không dãn dài l, góc lệch nhỏ và bỏ qua lực cản, li độ dài s = lα khi α tính bằng rad. Thế năng trọng trường là mgl(1 − cosα), gần đúng bằng mglα²/2 = mgs²/(2l). So với dạng dao động điều hòa, ω² ≈ g/l, do đó T ≈ 2π√(l/g). Nếu đo g bằng con lắc đơn trong mô hình này, suy ra g ≈ 4π²l/T². Chiều dài l đo từ điểm treo tới tâm vật nhỏ, không chỉ đo phần dây nhìn thấy. Đo thời gian nhiều dao động rồi chia số dao động, giữ góc nhỏ; không dùng công thức góc nhỏ cho biên độ góc lớn.