Lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực

Với số nguyên dương n, $a^n$ là tích n thừa số a. Khi $a\ne0$, ta có $a^0=1$ và $a^{-n}=1/a^n$. Trong phạm vi này, $0^0$ và lũy thừa của 0 với số mũ âm không xác định. Với a>0, số mũ hữu tỉ được định nghĩa qua căn: $a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$, trong đó m nguyên, n nguyên dương. Chẳng hạn mũ 2/3 nghĩa là lấy căn bậc ba rồi bình phương. Khi mở rộng sang số mũ thực bất kì, ta dùng cơ số dương. Không áp dụng các quy tắc số mũ thực một cách tùy ý cho cơ số âm. Riêng căn bậc lẻ của số âm vẫn có nghĩa; chẳng hạn $\sqrt[3]{-8}=-2$.

Với a,b>0 và u,v thực: | Phép tính | Kết quả | |---|---| | $a^ua^v$ | $a^{u+v}$ | | $a^u/a^v$ | $a^{u-v}$ | | $(a^u)^v$ | $a^{uv}$ | | $(ab)^u$ | $a^ub^u$ | | $(a/b)^u$ | $a^u/b^u$ | Đây là quy tắc cho tích, thương và lũy thừa, không phải cho tổng. Nói chung $(a+b)^u$ không bằng $a^u+b^u$.

Đọc đúng số mũ, đưa về cùng cơ số khi thuận tiện và ghi điều kiện trước khi rút gọn. Với số mũ thực tổng quát, cơ số dương là điều kiện cần giữ.