Độ rộng từ nhóm đầu đến nhóm cuối
Với dữ liệu gốc, khoảng biến thiên là giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất. Khi chỉ còn bảng ghép nhóm, ta thường không biết chính xác hai giá trị ấy.
Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm được tính bằng:
$$R=\text{cận trên nhóm cuối có số liệu}-\text{cận dưới nhóm đầu có số liệu}.$$
Nếu bảng ghi thêm nhóm đầu hoặc cuối có tần số 0, bỏ qua các nhóm trống ấy khi chọn hai biên. Kết quả dùng để xấp xỉ khoảng biến thiên của dữ liệu gốc; không khẳng định hai biên đã được quan sát.
Lấy biên, không lấy trung điểm
Khối lượng các kiện hàng được ghi trong bảng minh họa:
| Khối lượng (kg) | $[10;20)$ | $[20;30)$ | $[30;40)$ | $[40;50)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Tần số | 3 | 8 | 6 | 3 |
Nhóm đầu và cuối đều có dữ liệu, nên R=50−10=40 kg. Lấy 45−15=30 là hiệu hai trung điểm, không phải khoảng biến thiên ghép nhóm.
Ta chưa biết chính xác kiện nhẹ nhất nặng bao nhiêu, và không có kiện nào bằng 50 kg trong các nhóm đã cho.
Nhóm ngoài cùng bị trống
Các nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$, $[30;40)$ có tần số 0,5,7,0. Khoảng biến thiên ghép nhóm là
Hai nhóm ngoài cùng đều trống.
Cận dưới đầu tiên phải là 10, không phải 0.
Đúng: 30−10=20.
10 chỉ là độ dài một nhóm.
Lời giải
Lấy cận dưới 10 của nhóm đầu có dữ liệu và cận trên 30 của nhóm cuối có dữ liệu: R=20.
Có thêm dữ liệu chính xác
Bảng ghép nhóm thời gian có nhóm đầu $[20;25)$ và nhóm cuối $[40;45)$, đều có số liệu. Đề còn cho thời gian nhỏ nhất thật sự là 22 phút, lớn nhất là 43 phút.
Khoảng biến thiên ghép nhóm là 45−20=25 phút. Khoảng biến thiên của dữ liệu gốc là 43−22=21 phút. Cả hai kết quả đúng với hai đối tượng khác nhau.
Hãy xem đề hỏi “mẫu ghép nhóm” hay “mẫu số liệu gốc” trước khi dùng hai số mới được cung cấp.
Dùng khoảng biến thiên để nhận xét
Trong cùng đại lượng và đơn vị, R lớn hơn cho thấy khoảng trải rộng theo hai đầu lớn hơn. Tuy nhiên R không cho biết các quan sát ở giữa tập trung ra sao. Chỉ một giá trị rất xa cũng có thể làm R tăng nhiều.
Vì thế hai mẫu cùng R vẫn có thể khác phương sai, độ lệch chuẩn hoặc khoảng tứ phân vị. Khi đề cho nhiều số đo, ta dùng số đo phù hợp với câu hỏi.
Đọc hai biên có dữ liệu
Nhóm đầu có dữ liệu là $[1{,}5;2)$; nhóm cuối có dữ liệu là $[4;4{,}5)$. Tính R.
Khoảng biến thiên ghép nhóm dùng đầu trái nhóm đầu và đầu phải nhóm cuối.
Khoảng biến thiên là hiệu đầu mút lớn nhất và nhỏ nhất, không phải tổng.
Không dùng trung điểm nhóm và kết quả khoảng biến thiên không âm.
Phương án dùng đúng dữ kiện, điều kiện và lập luận.
Lời giải
$R=4{,}5-1{,}5=3$.
Một nhóm duy nhất
Mọi quan sát đều thuộc nhóm $[10;15)$. Khoảng biến thiên ghép nhóm bằng bao nhiêu?
Dù chỉ có một nhóm, quy ước ghép nhóm vẫn lấy độ dài khoảng $15-10=5$.
Phương án dùng đúng dữ kiện, điều kiện và lập luận.
Trung điểm dùng cho số trung bình, không phải khoảng biến thiên.
Phải lấy hiệu $15-10$, không lấy tổng.
Lời giải
R=15−10=5. Không nhất thiết khoảng biến thiên của dữ liệu gốc bằng 5, hoặc bằng 0.
Đổi đơn vị
Khoảng biến thiên là 0,4 m. Nếu đổi số liệu sang cm, khoảng biến thiên bằng bao nhiêu?
Phương án dùng đúng dữ kiện, điều kiện và lập luận.
Đổi mét sang centimét phải nhân với $100$.
$0{,}4\cdot100=40$, không phải $4$.
Giá trị số của đại lượng độ dài đổi theo đơn vị, dù mức phân tán thực tế không đổi.
Lời giải
$0{,}4\cdot100=40$ cm. Hiệu hai đầu mút đổi theo cùng hệ số đơn vị.
Cùng R có cùng độ phân tán mọi mặt không?
Hai mẫu có khoảng biến thiên đều bằng 20. Có thể kết luận phương sai của chúng bằng nhau không?
Phương án dùng đúng dữ kiện, điều kiện và lập luận.
Khoảng biến thiên chỉ dùng hai biên, còn phương sai dùng toàn bộ phân bố.
Cùng số nhóm vẫn có thể có tần số và vị trí dữ liệu khác nhau nên phương sai khác.
Hai mẫu khác nhau vẫn có thể tình cờ có cùng phương sai; dữ kiện hiện có chỉ cho biết chưa đủ kết luận.
Lời giải
Không. Khoảng biến thiên chỉ dùng hai đầu, còn phương sai phụ thuộc tần số và các độ lệch của mọi nhóm.
Điều cần nhớ
Chọn đúng nhóm đầu và cuối có số liệu. Dùng đầu mút cho khoảng biến thiên, dùng trung điểm cho các phép tính như trung bình và phương sai.
Đang học