Đồ thị chỉ có ở nơi số bên trong dương
Hàm $y=\log_ax$ với a>0,a≠1 có tập xác định $(0;+\infty)$, tập giá trị R. Đồ thị đi qua (1;0) và (a;1); trục tung là tiệm cận đứng.
Hàm đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0<a<1, trên toàn khoảng xác định của nó. Đồ thị luôn ở bên phải trục tung nhưng có thể ở dưới trục hoành: x phải dương, y không bắt buộc dương.
Hai đồ thị $y=a^x$ và $y=\log_ax$ đối xứng qua đường y=x vì hai phép toán đảo ngược nhau.
Đọc cơ số từ điểm (a;1)
Đồ thị logarit tăng và đi qua (2;1). Ta có $\log_a2=1$, tức a=2. Công thức là $y=\log_2x$.
Đồ thị còn qua (1;0), (4;2) và (1/2;−1). Khi x tiến đến 0 từ phía dương, log₂x tiến về âm vô cực; tại x=0 hàm không xác định.
Giá trị logarit có thể âm
$\log_2(1/4)$ bằng
Đúng: đối số dương nhỏ hơn 1 cho logarit cơ số 2 âm.
2²=4, không phải 1/4.
2⁻⁴=1/16.
1/4 dương nên logarit xác định.
Lời giải
$2^{-2}=1/4$, nên logarit bằng −2.
Điều kiện và tiệm cận khi dịch
Xét $y=\log_2(x-3)$. Điều kiện x−3>0 cho x>3. Hàm đồng biến trên (3;+∞), đi qua (4;0) vì x−3=1 tại x=4.
Khi x tiến đến 3 từ phía phải, x−3 tiến về 0 dương; hàm tiến về âm vô cực. Tiệm cận đứng là x=3. Ta đã dịch đồ thị log₂x sang phải 3 đơn vị.
Điều kiện của hàm hợp
Tập xác định của $y=\log_3(5-2x)$ là
Tại $x=5/2$, biểu thức trong logarit bằng $0$ nên bị loại.
Khi chia cho $-2$, phải đổi chiều bất đẳng thức.
Đúng. Biểu thức trong logarit phải dương.
Khác $0$ chưa đủ; biểu thức trong logarit phải lớn hơn $0$.
Lời giải
Điều kiện xác định là $5-2x>0$. Suy ra $-2x>-5$, tức $x<5/2$ vì chia cho số âm phải đổi chiều bất đẳng thức. Tập xác định là $(-\infty;5/2)$. Chọn C.
Nhận chiều giảm
Hàm số $y=\log_{1/4}x$ có tính chất nào trên $(0;+\infty)$?
Hàm logarit đồng biến khi cơ số lớn hơn $1$.
Đúng. Cơ số nằm giữa $0$ và $1$.
Hàm nhận các giá trị khác nhau, chẳng hạn tại $x=1$ và $x=1/4$.
Cơ số dương và khác $1$ là hợp lệ, kể cả khi nhỏ hơn $1$.
Lời giải
Hàm số $y=\log_a x$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$ khi $0<a<1$. Vì $0<1/4<1$, hàm số đã cho nghịch biến. Chọn B.
Điểm có tung độ 1
Điểm trên đồ thị $y=\log_5x$ có tung độ bằng $1$ có hoành độ là
$\log_5 1=0$, không phải $1$.
Hàm logarit không xác định tại $x=0$.
$\log_5(1/5)=-1$.
Đúng. $5^1=5$.
Lời giải
Ta cần giải $\log_5x=1$. Theo định nghĩa logarit, $x=5^1=5$. Điểm cần tìm là $(5;1)$. Chọn D.
Nhận diện phát biểu sai
Nhận xét nào đúng về đồ thị hàm số $y=\log_2x$?
Với $0<x<1$, giá trị logarit cơ số $2$ âm.
Hàm chỉ xác định với $x>0$.
Đúng. Đối số dương nhưng giá trị logarit có thể âm.
$\log_2 1=0$, nên đồ thị cắt trục hoành tại $(1;0)$.
Lời giải
Điều kiện $x>0$ áp dụng cho biểu thức trong logarit, không áp dụng cho giá trị hàm số. Vì $2^{-1}=1/2$, ta có $\log_2(1/2)=-1$. Do đó đồ thị có điểm $(1/2;-1)$ nằm dưới trục hoành. Chọn C.
Điều cần nhớ
Với logarit, điều kiện dương nằm ở biểu thức bên trong. Đọc điểm (a;1), chiều tăng giảm theo cơ số và đường thẳng nơi đối số tiến về 0 dương.
Đang học