Đọc GTLN–GTNN từ bảng và đồ thị

Cho bảng biến thiên của $f$ trên đoạn $[-2;3]$:

Bảng cho hàm $f$ liên tục trên $[-2;3]$. Hai đầu mút đều được nhận. Hàm tăng từ giá trị $1$ đến $5$, giảm đến $-1$, rồi tăng đến $2$. Vì bảng thể hiện chiều biến thiên trên cả ba khoảng, không có giá trị nào lớn hơn $5$ hoặc nhỏ hơn $-1$. Vậy GTLN là $5$ tại $x=-1$; GTNN là $-1$ tại $x=1$. Lưu ý hai số $-1$ xuất hiện với vai trò khác nhau: vị trí đạt GTLN và giá trị nhỏ nhất. Nếu chỉ có bảng giá trị ở vài điểm mà không biết chiều biến thiên hoặc danh sách điểm cần xét đầy đủ, ta chưa được kết luận cho cả đoạn.

Đồ thị $y=h(x)$ trên $[-1;3)$:

Hình biểu diễn toàn bộ đồ thị $y=h(x)$ trên $[-1;3)$. Các đoạn thẳng nối liên tiếp những điểm được vẽ. Điểm cao nhất được nhận là $(1;4)$, nên GTLN là $4$ tại $x=1$. Đầu phải có chấm rỗng ở $(3;0)$: điểm này không thuộc đồ thị. Mọi giá trị trên hình đều dương. Trên đoạn thẳng đi xuống về phía $x=3$, giá trị có thể gần $0$ tùy ý nhưng không bằng $0$. Với mỗi điểm trên nhánh đó, ta còn đi sang phải một chút để có giá trị nhỏ hơn. Vì thế hàm không có GTNN. Không chỉ nhìn xem hình có chấm rỗng hay không: nếu có một điểm khác thực sự nhận giá trị $0$ thì kết luận về GTNN sẽ khác.