Đề bài
Cho hàm số \(f\) có đạo hàm \(f'(x)=(x+2)(x-1)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Hàm số \(f\) đồng biến trên
-
A\((-2;1)\)
-
B\((-\infty;1)\)
-
C\((-\infty;-2)\) và \((1;+\infty)\)Đúng
-
D\((-2;+\infty)\)
Hướng dẫn giải
**Đáp án:** C
**Lời giải:**
**Hướng giải:** Hàm đồng biến trên khoảng có đạo hàm dương. Đề đã cho đạo hàm trên toàn $\mathbb R$, nên ta xét dấu hai nhân tử $x+2,x-1$.
Đạo hàm bằng $0$ khi:
$$(x+2)(x-1)=0\quad\Longleftrightarrow\quad x=-2\ \text{hoặc}\ x=1.$$
Hai mốc chia trục số thành ba khoảng:
| Khoảng | $x+2$ | $x-1$ | $f'(x)$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $(-\infty;-2)$ | $-$ | $-$ | $+$ |
| $(-2;1)$ | $+$ | $-$ | $-$ |
| $(1;+\infty)$ | $+$ | $+$ | $+$ |
Tích hai số âm là dương; tích hai số trái dấu là âm. Vì vậy $f'(x)>0$ ở hai khoảng ngoài, còn $f'(x)<0$ ở khoảng giữa.
Vậy hàm **đồng biến trên $(-\infty;-2)$ và $(1;+\infty)$**, chọn **C**.