Chọn trục, đơn vị và chiều dương trước
Một bộ ba tọa độ chỉ có ý nghĩa khi ta biết gốc, hướng các trục và đơn vị. Chẳng hạn chọn $Ox$ hướng Đông, $Oy$ hướng Bắc, $Oz$ hướng lên; đi về Tây thì thành phần theo $Ox$ âm.
Trong chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc không đổi $\vec v$, sau thời gian $t$ ta có $\overrightarrow{AM}=t\vec v$. Vị trí mới được tính bằng tọa độ A cộng tọa độ của $t\vec v$.
Độ dịch chuyển chỉ phụ thuộc điểm đầu và cuối. Độ dài đường đi bằng độ dài vectơ dịch chuyển khi vật đi thẳng một chiều; nếu đổi hướng, phải tính từng chặng.
Đầu nâng trong kho hàng
Chọn các trục theo Đông, Bắc, lên trên, đơn vị mét. Đầu nâng chuyển thẳng từ $A(2;1;0)$ đến $B(8;5;3)$. Tìm vectơ dịch chuyển và độ dài chặng đi.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(6;4;3)$. Nghĩa là đầu nâng dịch $6$ m về Đông, $4$ m về Bắc và tăng độ cao $3$ m. Chặng thẳng dài $\sqrt{6^2+4^2+3^2}=\sqrt{61}$ m, xấp xỉ $7{,}81$ m.
Không cộng $6+4+3$ để tính chặng thẳng: tổng ấy ứng với một đường đi lần lượt theo ba phương.
Thống nhất đơn vị thời gian
Một vật có vectơ vận tốc không đổi $(3;4;0)$ m/s. Trong 2 giây, độ dịch chuyển có độ lớn bao nhiêu?
Đây là quãng đường trong 1 giây.
Không cộng các thành phần vận tốc để tìm tốc độ.
Đúng: tốc độ 5 m/s trong 2 giây cho 10 m.
Đã cộng hai thành phần rồi nhân thời gian; cần lấy độ dài vectơ.
Lời giải
Tốc độ là $\sqrt{3^2+4^2}=5$ m/s. Độ lớn dịch chuyển là $5\cdot2=10$ m.
Tổng hợp lực và công của lực
Các lực đồng quy được cộng theo quy tắc vectơ: $\vec F=\vec F_1+\vec F_2+\cdots$. Muốn tổng các lực bằng vectơ không, lực bổ sung phải là vectơ đối của tổng các lực đã có.
Với lực không đổi $\vec F$ và vectơ dịch chuyển $\vec s$, công của lực là $A=\vec F\cdot\vec s$. Dùng lực theo niutơn và dịch chuyển theo mét thì công có đơn vị jun. Công có thể âm, dương hoặc bằng 0, tùy góc giữa lực và dịch chuyển.
Cộng lực rồi tính công
Hai lực đồng quy có tọa độ $\vec F_1=(3;0;0)$ N và $\vec F_2=(0;4;0)$ N. Hợp lực là $\vec F=(3;4;0)$ N, độ lớn bằng $5$ N.
Nếu điểm đặt dịch chuyển theo $\vec s=(2;0;0)$ m và các lực không đổi thì công của hợp lực bằng $3\cdot2+4\cdot0=6$ J. Muốn tổng lực bằng vectơ không, cần thêm lực $(-3;-4;0)$ N.
Độ lớn hợp lực thường không bằng tổng độ lớn từng lực. Trong ví dụ này, $5$ khác $3+4$.
Dự đoán vị trí tiếp theo
Một vật chuyển động thẳng đều từ $A(0;1;2)$ đến $B(4;3;2)$ trong 2 phút. Sau 1 phút tiếp theo, vật ở đâu?
Một phút được hỏi là sau khi đã tới $B$ ở phút thứ hai; vật tiếp tục thêm nửa vectơ $AB$ từ $B$.
Trong một phút vật chỉ đi nửa quãng dịch chuyển của hai phút, không phải toàn bộ $AB$.
Chuyển động theo $AB$ có thành phần cao độ bằng $0$, nên tọa độ $z$ vẫn là $2$.
Phương án dùng đúng dữ kiện, điều kiện và lập luận.
Lời giải
Trong 1 phút, vật dịch chuyển $\frac12\overrightarrow{AB}=(2;1;0)$. Vị trí mới là $C(4+2;3+1;2)=C(6;4;2)$.
Đổi đơn vị
Vectơ vận tốc không đổi là $(60;0;0)$ km/h. Tìm vectơ dịch chuyển trong 15 phút.
Phương án dùng đúng dữ kiện, điều kiện và lập luận.
Phải đổi $15$ phút thành $1/4$ giờ trước khi nhân với km/h.
$1/4$ là thời gian theo giờ; còn phải nhân với vận tốc $60$ km/h.
Vận tốc chỉ có thành phần theo trục $Ox$; hai thành phần còn lại bằng $0$.
Lời giải
$15$ phút bằng $1/4$ giờ, nên vectơ dịch chuyển là $(15;0;0)$ km.
Công âm
Lực không đổi $\vec F=(-2;0;0)$ N tác dụng khi vật dịch chuyển theo $\vec s=(3;0;0)$ m. Tính công và giải thích dấu.
Phương án dùng đúng dữ kiện, điều kiện và lập luận.
Lực và độ dời ngược hướng nên tích vô hướng mang dấu âm.
Công là tổng các tích thành phần, ở đây $(-2)\cdot3=-6$.
Lực và độ dời cùng phương chứ không vuông góc, nên công không bằng $0$.
Lời giải
Công bằng $(-2)\cdot3=-6$ J. Lực ngược hướng dịch chuyển nên công âm.
Đi rồi quay lại
Một vật đi từ $A(0;0;0)$ đến $B(3;4;0)$ rồi quay lại A. Tính tổng đường đi và vectơ dịch chuyển của cả hành trình.
Phương án dùng đúng dữ kiện, điều kiện và lập luận.
Hành trình có hai chặng dài $5$ và quay về điểm đầu, nên quãng đường $10$ còn độ dời bằng $0$.
Vectơ $(3;4;0)$ chỉ là độ dời chặng đi; cả hành trình kết thúc tại $A$.
Các vectơ dịch chuyển triệt tiêu, nhưng độ dài quãng đường của hai chặng vẫn cộng lại.
Lời giải
Mỗi chặng dài 5, tổng đường đi bằng 10 đơn vị độ dài. Điểm cuối trùng điểm đầu nên vectơ dịch chuyển bằng vectơ không.
Điều cần nhớ
Chuyển lời văn thành tọa độ sau khi chọn trục và thống nhất đơn vị. Cuối bài, cần đọc lại kết quả theo tình huống: hướng nào, bao xa, sau bao lâu hoặc lực có độ lớn bao nhiêu.
Đang học