Các hình cần thực hành
GeoGebra có các công cụ dựng trực tiếp đường tròn, hình quạt tròn, mặt cầu, hình nón và hình trụ. Sau mỗi phép dựng, cần nhận biết đúng các yếu tố hình học của hình vừa tạo; không chỉ dựa vào hình dạng nhìn thấy trên màn hình.
Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác
Vẽ tam giác $ABC$. Chọn công cụ **Đường tròn qua 3 điểm**, rồi lần lượt chọn $A$, $B$, $C$ để được đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tiếp theo, dùng công cụ **Trung điểm hoặc tâm** để hiển thị tâm $O$ của đường tròn.
Có thể dựng các đường trung trực của $AB$, $BC$, $CA$ để kiểm tra: tâm $O$ nằm trên cả ba đường trung trực. Vì thế $OA=OB=OC$.
Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác
Vẽ hai đường phân giác trong của tam giác $ABC$ và gọi giao điểm là $I$. Qua $I$, dựng đường vuông góc với $BC$ tại $D$. Dùng công cụ **Đường tròn khi biết tâm và một điểm trên đường tròn** để vẽ đường tròn tâm $I$ đi qua $D$.
Ẩn các đường phụ nếu cần, rồi xác định hai tiếp điểm còn lại trên $CA$ và $AB$. Có thể vẽ phân giác góc $A$ để kiểm tra $I$ cũng nằm trên đường này. Bán kính của đường tròn nội tiếp là khoảng cách từ $I$ đến một cạnh, không phải khoảng cách từ $I$ đến một đỉnh.
Vẽ hình trong không gian ba chiều
Chọn chế độ hiển thị 3D. Để vẽ mặt cầu, chọn tâm và một điểm trên mặt cầu hoặc nhập bán kính. Để vẽ hình nón, chọn tâm đáy, đỉnh và nhập bán kính đáy. Để vẽ hình trụ, chọn hai tâm đáy và nhập bán kính.
Quay góc nhìn để nhận ra đáy và trục của hình. Chiều cao của hình trụ là khoảng cách giữa hai tâm đáy; chiều cao của hình nón là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy.
Đối chiếu công thức
Cho hình trụ có $r=2$, $h=6$ và hình nón có cùng bán kính đáy, chiều cao. Khi đó
$$V_{\text{trụ}}=\pi r^2h=24\pi,\qquad V_{\text{nón}}=\frac13\pi r^2h=8\pi.$$
Nếu tăng bán kính của mỗi hình từ 2 lên 4 và giữ $h=6$ thì thể tích mỗi hình tăng 4 lần. Có thể dùng các kết quả này để đối chiếu giá trị phần mềm hiển thị.
Giải thích phép dựng và tính đường sinh
Với tam giác ABC, O là giao điểm trung trực AB và AC. Đồng thời, một hình nón có $h=4$, $r=3$. Kết luận nào đúng?
Hai đường trung trực cho đủ ba khoảng cách bằng nhau; đường sinh không phải hiệu h−r.
Đúng. Phần dựng dùng tính chất trung trực, phần hình nón dùng Pythagore.
O không nhất thiết là trung điểm của AB hoặc AC; đường sinh cũng không bằng h+r.
Quan hệ $OA=OC$ có từ trung trực AC và $\sqrt7$ không phải $\sqrt{4^2+3^2}$.
Lời giải
O thuộc trung trực AB nên $OA=OB$; O thuộc trung trực AC nên $OA=OC$. Do đó
$$OA=OB=OC,$$
nên đường tròn tâm O bán kính OA đi qua cả A, B, C. Với hình nón, chiều cao và bán kính vuông góc nhau nên
$$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5.$$
Chọn B.
Lưu hình kèm giải thích
Lưu hình có tên điểm và số đo cần thiết. Kéo thả giúp quan sát tính chất; lời giải vẫn phải nêu quan hệ hình học bảo đảm tính chất đó.
Đang học