Bài toán pha dung dịch
Cần tính lượng chất tan và lượng nước để pha được $1\,000$ ml dung dịch có nồng độ cho trước. Vì đề bài cho **thể tích dung dịch**, ngoài công thức nồng độ còn phải dùng khối lượng riêng của chất tan. Đây là điểm khác với bài toán đã biết trước khối lượng dung dịch.
Hai quan hệ cần dùng
Gọi $x$ (gam) là khối lượng chất tan và $y$ (gam) là khối lượng nước. Nếu khối lượng riêng của chất tan là $d$ g/ml thì thể tích chất tan là $\dfrac{x}{d}$ ml. Một gam nước tinh khiết có thể tích khoảng 1 ml, nên thể tích nước là $y$ ml.
Với dung dịch có thể tích $n$ ml và nồng độ $a\%$, ta có
$$\begin{cases}
\dfrac{x}{d}+y=n,\\[4pt]
\dfrac{x}{x+y}\cdot100=a.
\end{cases}$$
Phương trình thứ nhất biểu thị thể tích; phương trình thứ hai biểu thị nồng độ phần trăm theo khối lượng. Không được dùng $n$ làm mẫu số của công thức nồng độ.
Pha 1 000 ml nước đường nồng độ 63%
Khối lượng riêng của đường là $1{,}1$ g/ml. Gọi $x$, $y$ (gam) lần lượt là lượng đường và lượng nước cần dùng. Ta có
$$\begin{cases}
\dfrac{x}{1{,}1}+y=1\,000,\\[4pt]
\dfrac{x}{x+y}\cdot100=63.
\end{cases}$$
Biến đổi hệ trên, được
$$\begin{cases}
x+1{,}1y=1\,100,\\
37x-63y=0.
\end{cases}$$
Giải hệ, ta được $x\approx668{,}3$ và $y\approx392{,}5$. Vậy cần khoảng $668{,}3$ g đường và $392{,}5$ g nước.
Kiểm tra: $\dfrac{668{,}3}{1{,}1}+392{,}5\approx1\,000$ ml và $\dfrac{668{,}3}{668{,}3+392{,}5}\cdot100\%\approx63\%$.
Lập bảng tính
Trong bảng tính, tạo các cột: nồng độ $a\%$, thể tích dung dịch $n$ (ml), khối lượng riêng $d$ (g/ml), lượng chất tan $x$ (g) và lượng nước $y$ (g). Nhập dữ liệu vào ba cột đầu, sau đó nhập công thức nghiệm của hệ vào hai cột còn lại.
Khi hoàn thiện bảng, làm tròn các khối lượng đến một chữ số sau dấu phẩy và ghi rõ đơn vị. Mỗi khi thay đổi nồng độ, thể tích hoặc khối lượng riêng, cần kiểm tra lại cả phương trình thể tích và công thức nồng độ.
Pha dung dịch nước muối sinh lí
Cần pha $1\,000$ ml dung dịch nước muối sinh lí nồng độ $0{,}9\%$. Biết khối lượng riêng của muối tinh khiết là $2{,}16$ g/ml. Kết quả gần đúng nào sau đây đúng?
Đã lấy 9 g muối rồi trừ trực tiếp khỏi 1 000; cách này không xét thể tích riêng của muối.
Đúng. Kết quả thỏa đồng thời điều kiện về thể tích và nồng độ.
Lượng muối này làm nồng độ lớn hơn $0{,}9\%$.
Đã hiểu $2{,}16$ g/ml là lượng muối cần cho mỗi mililít dung dịch.
Lời giải
Gọi $x$, $y$ (gam) lần lượt là lượng muối và lượng nước. Ta có
$$\begin{cases}
\dfrac{x}{2{,}16}+y=1\,000,\\[4pt]
\dfrac{x}{x+y}\cdot100=0{,}9.
\end{cases}$$
Từ phương trình thứ hai, suy ra
$$0{,}9(x+y)=100x\Rightarrow y=\frac{99{,}1}{0{,}9}x.$$
Thế vào phương trình thứ nhất, được $x\approx9{,}0$ g và $y\approx995{,}8$ g. Hai giá trị này cho tổng thể tích xấp xỉ $1\,000$ ml và nồng độ xấp xỉ $0{,}9\%$. Chọn B.
Báo cáo kết quả
Báo cáo cần nêu các đại lượng đã chọn, hệ phương trình, kết quả tính và phép kiểm. Khi thực hành pha chế, ghi thêm lượng thực tế đã cân. Nếu đề bài cho thể tích dung dịch thì phải xét khối lượng riêng; nếu đề bài cho khối lượng dung dịch thì dùng tổng khối lượng chất tan và dung môi.
Đang học