Giải trên giấy rồi đối chiếu
Có thể dùng GeoGebra để vẽ đồ thị và tìm giao điểm. Kết quả trên hình giúp kiểm tra phép tính; một hình đang hiển thị không đủ thay cho kết luận đại số về tất cả nghiệm.
Hai giao điểm với đường thẳng
Giải $x^2=x+2$ bằng cách chuyển vế:
$$x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0,$$
nên $x=2$ hoặc $x=-1$. Khi vẽ $y=x^2$ và $y=x+2$, hai giao điểm là $(2;4)$ và $(-1;1)$. Hoành độ là nghiệm của phương trình; tung độ là giá trị chung của hai hàm số.
Thực hiện trên phần mềm
Mở vùng đồ thị, nhập lần lượt `y=x^2` và `y=x+2`. Dùng công cụ giao điểm chọn hai đồ thị. Điều chỉnh khung nhìn để thấy cả hai giao điểm. Ghi tọa độ, rồi thay từng hoành độ vào x²=x+2.
Nếu có vùng CAS, có thể nhập `Solve(x^2-x-2=0,x)` để đối chiếu. Khi kết quả là số thập phân gần đúng, giữ nghiệm chính xác đã tính trên giấy.
Đối chiếu nghiệm của hệ
Hệ
$$\begin{cases}x+y=7\\2x-y=2\end{cases}$$
có nghiệm $(3;4)$ khi giải bằng phương pháp cộng đại số. Nhập hai phương trình vào vùng đồ thị: giao điểm phải là $(3;4)$. Nếu phần mềm cho điểm khác, kiểm lại dấu và phương trình đã nhập trước khi sửa lời giải.
Đối chiếu nghiệm với giao điểm
Giải $x^2=2x+3$ rồi đối chiếu đồ thị $y=x^2$ và $y=2x+3$. Cặp giao điểm nào đúng?
Hoành độ đúng nhưng tung độ phải là giá trị chung của hai hàm số.
$x=1$ không thỏa phương trình đã cho.
Đúng. Hai hoành độ là nghiệm và mỗi tung độ đã được thay kiểm.
$x=-3$ và $x=1$ đều không phải đầy đủ nghiệm của phương trình.
Lời giải
Chuyển vế và phân tích:
$$x^2-2x-3=0\Rightarrow(x-3)(x+1)=0.$$
Suy ra $x=3$ hoặc $x=-1$. Khi $x=3$, tung độ chung bằng 9; khi $x=-1$, tung độ chung bằng 1. Hai giao điểm là $(3;9)$ và $(−1;1)$. Chọn C.
Lưu một kết quả có giải thích
Lưu hình có tên đồ thị và giao điểm, kèm phép giải trên giấy. Khi khung nhìn quá hẹp, một giao điểm có thể nằm ngoài màn hình; vì vậy cần đối chiếu cả phép giải đại số.
Đang học