Kết quả chưa biết trước nhưng có thể liệt kê
Trước khi gieo một đồng xu, không thể biết mặt sấp hay mặt ngửa sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, có thể liệt kê đầy đủ hai kết quả ấy. Những hành động có đặc điểm như vậy được dùng để hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên.
Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Một hành động hoặc một số hành động được tiến hành liên tiếp hay đồng thời, có kết quả không biết trước nhưng có thể liệt kê được tất cả các khả năng, gọi là một phép thử ngẫu nhiên. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là $\Omega$.
Gieo một con xúc xắc và ghi số chấm: Ω={1,2,3,4,5,6}. Mỗi số là một kết quả; toàn bộ sáu số tạo thành không gian mẫu.
Gieo đồng xu hai lần
Ghi S là sấp, N là ngửa. Mỗi kết quả gồm mặt ở lần thứ nhất rồi mặt ở lần thứ hai:
| Lần 1 / Lần 2 | S | N |
|---|---|---|
| S | (S,S) | (S,N) |
| N | (N,S) | (N,N) |
Có bốn kết quả. (S,N) khác (N,S) vì thứ tự hai lần khác nhau. Không gom chúng thành một kết quả “một sấp một ngửa” khi đang liệt kê theo từng lần.
Một đồng xu và một thẻ
Gieo một đồng xu, đồng thời rút một trong ba thẻ A,B,C. Ghi mặt xu trước, tên thẻ sau. Không gian mẫu gồm (S,A),(S,B),(S,C),(N,A),(N,B),(N,C). Có hai hàng theo mặt xu, mỗi hàng ba thẻ, tổng sáu kết quả.
Liệt kê theo thứ tự để không sót
Giữ kết quả hành động thứ nhất cố định, liệt kê hết kết quả hành động thứ hai, rồi chuyển sang trường hợp tiếp. Mỗi ô trong bảng phải mô tả đúng một kết quả có thể xảy ra. Nếu đề không cho phép lấy lại cùng một vật, có những ô phải bỏ; ta sẽ xem rõ ở bài lấy thẻ.
Đếm kết quả bằng bảng
Quay hai lần một vòng quay có ba phần ghi 1, 2, 3. Ghi số ở từng lần theo thứ tự. Có bao nhiêu kết quả có thể?
Đúng. Bảng có ba hàng và ba cột nên có chín ô.
Cần giữ cả thứ tự và các trường hợp hai số bằng nhau.
Đây mới là số kết quả của một lần quay.
Bảng ba hàng, ba cột chỉ có chín ô.
Lời giải
Mỗi kết quả là một cặp có thứ tự. Các cặp là
$$(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).$$
Có 9 kết quả. Chọn A.
Xác định không gian mẫu
Rút một thẻ ghi 1 hoặc 2 từ hộp A và một thẻ ghi 3, 4 hoặc 5 từ hộp B. Ghi kết quả theo thứ tự hộp A, hộp B. Không gian mẫu nào đúng?
Còn thiếu hai kết quả có thẻ 5 từ hộp B.
Các cặp này không mô tả đúng thứ tự lấy một thẻ từ mỗi hộp.
Đúng. Mỗi trong hai thẻ của hộp A ghép được với ba thẻ của hộp B.
Cặp $(1,2)$ lấy cả hai số từ hộp A nên không thể xảy ra.
Lời giải
Mỗi kết quả phải chứa đúng một số từ hộp A rồi một số từ hộp B. Giữ lần lượt 1 và 2 ở vị trí đầu, ta được
$$\Omega=\{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)\}.$$
Có sáu kết quả. Chọn C.
Cách mô tả không gian mẫu
Trước hết, xác định một kết quả của phép thử gồm những thông tin nào và thứ tự các thông tin đó. Sau đó liệt kê đầy đủ các kết quả có thể xảy ra, không lặp và không bỏ sót. Với phép thử gồm hai hành động, có thể dùng bảng để mô tả không gian mẫu.
Đang học