Nhận dạng trước khi tính
| Gặp dạng | Việc nên làm trước |
|---|---|
| Căn thức, phân thức | Ghi điều kiện xác định |
| Tích bằng 0 | Cho từng thừa số bằng 0 |
| Hệ hai phương trình | Chọn thế hoặc cộng đại số |
| Bất phương trình bậc nhất | Biến đổi, chú ý đổi chiều khi chia số âm |
| Phương trình bậc hai | Thử phân tích, dạng khuyết hoặc công thức nghiệm |
| Bài toán có lời văn | Đặt ẩn, điều kiện, bảng đại lượng |
Ta ôn theo những cách đã học; mỗi kết quả cần được đối chiếu với điều kiện ban đầu.
Rút gọn mà vẫn giữ điều kiện
Xét
$$A=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}.$$
Điều kiện xác định là $x\ge 0$ và $x\ne 4$. Vì
$$x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2),$$
nên $A=\sqrt{x}+2$ với $x\ge 0$, $x\ne 4$.
Giải $A=5$ được $\sqrt{x}=3$, suy ra $x=9$, thỏa mãn điều kiện. Nếu giải $A=4$ thì được $x=4$, nhưng giá trị này bị loại vì biểu thức ban đầu không xác định tại $x=4$.
Giải bất phương trình và chọn số nguyên
Giải $3(x-2)-5\ge3(2x-1)$. Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là:
Đúng. Ta có $-3\le-\frac83$ và không có số nguyên lớn hơn −3 vẫn thỏa mãn.
Giá trị −2 lớn hơn $-\frac83$ nên không thuộc tập nghiệm.
Giá trị 2 không thỏa điều kiện $x\le-\frac83$.
Giá trị 3 không thỏa điều kiện $x\le-\frac83$.
Lời giải
Khai triển và thu gọn:
$$3x-11\ge6x-3\Rightarrow-3x\ge8.$$
Chia hai vế cho −3 phải đổi chiều:
$$x\le-\frac83.$$
Số nguyên lớn nhất không vượt quá $-\frac83$ là −3. Chọn A.
Tính qua tổng và tích
Phương trình
$$2x^2-5x+1=0$$
có $\Delta=17>0$ nên có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Theo hệ thức Viète,
$$x_1+x_2=\frac52,\qquad x_1x_2=\frac12.$$
Do đó
$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\frac52\right)^2-2\cdot\frac12=\frac{21}{4}.$$
Cần xác nhận phương trình có hai nghiệm thực trước khi dùng các hệ thức liên quan đến hai nghiệm.
Lập hệ từ bảng đại lượng
Một buổi bán 50 vé gồm loại 30 nghìn đồng và loại 20 nghìn đồng, thu được 1 260 nghìn đồng. Số vé mỗi loại là:
Đổi chỗ hai số vé làm tổng tiền chỉ bằng 1 240 nghìn đồng.
25 vé mỗi loại cho tổng tiền 1 250 nghìn đồng.
Đúng. Cả tổng số vé và tổng tiền đều khớp dữ kiện.
Phương án này cho tổng tiền 1 300 nghìn đồng.
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số vé loại 30 nghìn và 20 nghìn, với x, y là các số nguyên không âm. Ta có
$$\begin{cases}x+y=50\\30x+20y=1260.\end{cases}$$
Lấy phương trình thứ hai trừ 20 lần phương trình thứ nhất:
$$10x=260\Rightarrow x=26,$$
suy ra $y=50-26=24$. Kiểm tra: $30\cdot26+20\cdot24=1260$. Chọn C.
Lập phương trình bậc hai từ diện tích
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m và diện tích $96\text{ m}^2$. Kích thước mảnh vườn là:
Tích bằng 96 nhưng chiều dài hơn chiều rộng 10 m, không phải 4 m.
Đúng. Hai kích thước có hiệu 4 m và tích 96 m².
Tích hai kích thước bằng 140 m².
Hiệu đúng 4 m nhưng diện tích bằng 192 m².
Lời giải
Gọi chiều rộng là x mét, $x>0$; chiều dài là $x+4$ mét. Theo diện tích:
$$x(x+4)=96\Rightarrow x^2+4x-96=0$$
$$\Rightarrow(x-8)(x+12)=0.$$
Hai nghiệm là 8 và −12; chỉ $x=8$ thỏa điều kiện độ dài dương. Vậy chiều rộng 8 m, chiều dài 12 m. Chọn B.
Kiểm tra điều kiện và kết quả
Kiểm điều kiện trước và sau biến đổi; kiểm dấu ở bất phương trình; kiểm đơn vị và ý nghĩa của nghiệm trong bài toán. Khi một bước chưa đúng, cần xem lại dạng tương ứng trước khi làm câu tiếp theo.
Đang học