btvn.vn

Góc đặc biệt, góc phụ nhau và máy tính

Lưu trên thiết bị này
Hệ thức lượng trong tam giác vuông · Chọn bài khác

Từ các tam giác đặc biệt đến bảng giá trị lượng giác

Tam giác vuông cân có hai góc nhọn $45^\circ$; đường cao của tam giác đều chia tam giác đó thành hai tam giác vuông có góc nhọn $30^\circ$ và $60^\circ$. Từ độ dài các cạnh của những tam giác này, ta suy ra các giá trị lượng giác của các góc $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$.

Góc 45° từ tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông đều bằng 1 nên cạnh huyền bằng $\sqrt2$. Hai góc nhọn đều bằng $45^\circ$. Do đó $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$, còn $\tan45^\circ=\cot45^\circ=1$.

Góc 30° và 60° từ tam giác đều

Đường cao AH của tam giác đều ABC cạnh 2 chia BC thành BH=HC=1; AH=√3.
Đường cao AH của tam giác đều ABC cạnh 2 chia BC thành BH=HC=1; AH=√3.
Mở hình lớn
Tam giác đều cạnh 2 được chia bởi đường cao thành hai tam giác vuông. Mỗi tam giác có cạnh huyền 2, một cạnh góc vuông 1 và cạnh còn lại $\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3$. Cạnh 1 đối diện góc $30^\circ$, nên $\sin30^\circ=\dfrac12$; cạnh $\sqrt3$ kề góc $30^\circ$, nên $\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$. Với góc $60^\circ$, vai trò hai cạnh đổi chỗ.

Bảng giá trị cần nhớ

| Góc | $30^\circ$ | $45^\circ$ | $60^\circ$ | |---|---|---|---| | sin | $1/2$ | $\sqrt2/2$ | $\sqrt3/2$ | | cos | $\sqrt3/2$ | $\sqrt2/2$ | $1/2$ | | tan | $\sqrt3/3$ | $1$ | $\sqrt3$ | | cot | $\sqrt3$ | $1$ | $\sqrt3/3$ |

Hai góc phụ nhau

Hai góc nhọn α, β có tổng 90° thì: $$\sin\alpha=\cos\beta,\quad\cos\alpha=\sin\beta.$$ $$\tan\alpha=\cot\beta,\quad\cot\alpha=\tan\beta.$$ Có thể coi chúng là hai góc nhọn của cùng một tam giác vuông. Cạnh đối với góc này là cạnh kề với góc kia, nên các tỉ số tương ứng bằng nhau. Chẳng hạn, $\sin25^\circ=\cos65^\circ$ và $\tan38^\circ=\cot52^\circ$.

Tính tỉ số hoặc tìm góc

Đặt máy ở đơn vị **độ (DEG)** trước khi tính góc cho bằng độ. Chẳng hạn, $\sin40^\circ\approx0{,}6428$, làm tròn đến ba chữ số thập phân được $0{,}643$. Nếu biết $\sin\alpha=0{,}6$ với $\alpha$ là góc nhọn, dùng chức năng tìm góc từ sin (thường kí hiệu $\sin^{-1}$) cho $\alpha\approx36{,}87^\circ$. Chức năng này tìm góc, không phải lấy $1/\sin\alpha$. Để tính $\cot\alpha$, có thể tính $1/\tan\alpha$. Vì $1^\circ=60'$, ta có $30^\circ30'=30{,}5^\circ$, không phải $30{,}30^\circ$. Chỉ làm tròn ở bước kết quả.

Chọn góc phụ

$\sin32^\circ$ bằng:
Chọn một đáp án

Tính bằng giá trị chính xác

Giá trị của $2\sin30^\circ+\tan45^\circ-\cos60^\circ$ là:
Chọn một đáp án

Tìm góc nhọn và góc phụ

Góc nhọn $\alpha$ có $\tan\alpha=1$. Góc $\alpha$ và góc phụ của nó lần lượt bằng:
Chọn một đáp án

Kiến thức cần nhớ

Bảng giá trị lượng giác của các góc $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$ được suy ra từ tam giác vuông cân và nửa tam giác đều. Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Khi dùng máy tính, cần đặt đúng đơn vị góc là độ.

Đang học