Dựng theo tính chất, không theo hình dáng nhìn thấy
Một hình vẽ chỉ đúng khi các điểm được tạo bởi quan hệ hình học cần có. Chẳng hạn:
- hình chữ nhật: dựng hai đường vuông góc với một cạnh đã cho;
- hình bình hành: qua hai đỉnh dựng các đường song song với hai cạnh đối;
- hình thang: dựng hai đáy song song rồi xác định các cạnh bên theo độ dài đã cho.
Kéo một điểm tự do cho hình “trông giống” hình chữ nhật không bảo đảm bốn góc luôn vuông.
Quy trình dựng và kiểm tra
Có thể dùng một quy trình chung:
1. Dựng đoạn thẳng hoặc góc làm dữ kiện gốc.
2. Dựng đường tròn để giữ độ dài; dựng đường song song hoặc vuông góc để giữ quan hệ.
3. Lấy giao điểm tạo các đỉnh còn lại.
4. Nối các cạnh của hình cần dựng.
5. Ẩn đường tròn, tia và đường thẳng phụ.
6. Đo góc, độ dài hoặc xác định trung điểm để kiểm tra tính chất.
Đường phụ được ẩn sau cùng, không xóa trước khi các giao điểm đã được xác định.
Ví dụ: dựng hình chữ nhật
Dựng đoạn $AB$. Qua $A$ và $B$, dựng hai đường thẳng cùng vuông góc với $AB$. Chọn $C$ trên đường vuông góc tại $B$. Qua $C$, dựng đường thẳng song song với $AB$, cắt đường vuông góc tại $A$ ở $D$.
Khi đó $AB\parallel CD$, $AD\parallel BC$ và $AB\perp AD$, nên $ABCD$ là hình chữ nhật.
Dựng đỉnh còn lại của hình bình hành
Đã có ba đỉnh $A,B,C$ liên tiếp của hình bình hành $ABCD$. Cách xác định $D$ đúng là lấy giao điểm của
Đúng. Hai cặp cạnh đối của tứ giác thu được song song.
Hai quan hệ vuông góc này không phải tính chất xác định hình bình hành nói chung.
Hai đường tròn cùng tâm không có giao điểm nếu bán kính khác nhau.
Hai đường này gặp nhau tại $C$, không tạo đỉnh $D$.
Lời giải
$AD\parallel BC$ và $CD\parallel AB$ là hai quan hệ xác định hình bình hành. Giao điểm của hai đường song song tương ứng là $D$. Chọn A.
Vai trò của bước kiểm tra
Sau khi dựng hình chữ nhật, phép kiểm tra phù hợp nhất là
Màu sắc không kiểm tra tính chất hình học.
Đúng. Số đo góc xác nhận hình có bốn góc vuông.
Hình cân đối bằng mắt chưa chắc được dựng đúng.
Xóa đỉnh làm mất hình, không phải bước kiểm tra.
Lời giải
Hình chữ nhật có bốn góc vuông. Đo góc kiểm tra trực tiếp tính chất cần bảo đảm. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Dựng hình từ tính chất xác định, giữ đường phụ đến khi lấy xong giao điểm, sau đó ẩn đường phụ và đo để kiểm tra.