Phương trình một ẩn và nghiệm
Một **phương trình một ẩn $x$** có dạng
$$A(x)=B(x),$$
trong đó vế trái $A(x)$ và vế phải $B(x)$ là hai biểu thức của cùng biến $x$.
Số $x_0$ gọi là một **nghiệm** của phương trình nếu khi thay $x=x_0$, hai vế nhận cùng một giá trị. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm thường được kí hiệu là $S$.
Chẳng hạn, $x=3$ là nghiệm của $2x+1=7$ vì khi thay $x=3$, cả hai vế đều bằng $7$.
Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng
$$ax+b=0,$$
trong đó $a$, $b$ là hai số đã cho và $a\ne0$.
Để giải, chuyển số hạng không chứa ẩn sang vế phải rồi chia cả hai vế cho $a$:
$$ax+b=0$$
$$ax=-b$$
$$x=-\frac{b}{a}.$$
Vì $a\ne0$, phép chia cho $a$ thực hiện được. Phương trình có đúng một nghiệm $x=-\dfrac ba$.
Ví dụ: giải phương trình bậc nhất
Giải phương trình
$$5x-8=12.$$
Chuyển $-8$ sang vế phải:
$$5x=12+8$$
$$5x=20$$
Chia hai vế cho $5$:
$$x=4.$$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{4\}$.
Nhận biết phương trình bậc nhất
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
Đúng. Hệ số của $x$ là $3$, khác $0$.
Phương trình có số hạng chứa $x^2$.
Hệ số của $x$ bằng $0$ nên đây không phải phương trình bậc nhất.
Ẩn nằm ở mẫu nên phương trình không có dạng $ax+b=0$.
Lời giải
Phương trình $3x-5=0$ có dạng $ax+b=0$ với $a=3\ne0$. Các phương trình còn lại có ẩn bậc hai, hệ số của $x$ bằng $0$ hoặc có ẩn ở mẫu nên không có dạng đã nêu. Chọn A.
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình $4x-7=9$ là
Thay $x=-4$ thì vế trái bằng $-23$, không bằng $9$.
Đúng. $4\cdot4-7=9$.
Chưa thực hiện đúng phép chuyển vế và chia hệ số.
Chưa thực hiện đúng phép chuyển vế và chia hệ số.
Lời giải
Từ $4x-7=9$, chuyển $-7$ sang vế phải được $4x=16$. Chia hai vế cho $4$, được $x=4$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Số $x_0$ là nghiệm của $A(x)=B(x)$ nếu hai vế có cùng giá trị tại $x=x_0$. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax+b=0$ với $a\ne0$ và có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac ba$.