Ba nhóm thao tác
Trong cửa sổ CAS:
- dùng `Simplify(<phân thức>)` để rút gọn;
- dùng `Solve(<phương trình>)` hoặc `Solutions(<phương trình>)` để giải phương trình;
- trong cửa sổ đồ họa, nhập trực tiếp $y=ax+b$ hoặc dựng hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua chúng.
Khi nhập phân thức, đặt tử và mẫu trong ngoặc trước khi dùng dấu `/`. Phần mềm rút gọn không thay thế bước ghi điều kiện xác định của phân thức ban đầu.
Đọc kết quả giải phương trình
Kết quả phần mềm cần được diễn giải theo bài toán:
- một giá trị, chẳng hạn $\{\tfrac87\}$: phương trình có một nghiệm $x=\tfrac87$;
- tập rỗng $\{\}$: phương trình vô nghiệm;
- mọi giá trị của $x$: phương trình có vô số nghiệm.
Sau khi nhận kết quả, có thể thay nghiệm vào phương trình ban đầu để kiểm tra. Với đồ thị $y=ax+b$, hai điểm dùng để vẽ phải thỏa mãn công thức hàm số.
Ví dụ: rút gọn nhưng giữ điều kiện
Với
$$P=\frac{x^2-4}{x-2},$$
điều kiện xác định là $x\ne2$. Phần mềm cho kết quả rút gọn $x+2$, nhưng phải viết đầy đủ
$$P=x+2\quad\text{với }x\ne2.$$
Không được dùng biểu thức rút gọn để gán $x=2$ cho phân thức ban đầu.
Giữ điều kiện xác định
Sau khi rút gọn $\dfrac{x^2-9}{x-3}$ thành $x+3$, điều kiện vẫn phải giữ là
$x=-3$ không làm mẫu thức ban đầu bằng $0$.
Đúng. Điều kiện lấy từ mẫu thức ban đầu.
Điều kiện xác định không yêu cầu $x$ lớn hơn $3$.
Không thể nhận $x=3$ vì phân thức ban đầu không xác định.
Lời giải
Mẫu thức ban đầu là $x-3$, nên phải có $x-3\ne0$, tức $x\ne3$. Chọn B.
Kiểm tra điểm thuộc đồ thị
Cặp điểm nào cùng thuộc đồ thị $y=2x+4$?
Đúng. Hai cặp tọa độ đều thỏa mãn $y=2x+4$.
Khi $x=0$ thì $y$ phải bằng $4$.
Khi $x=4$ thì $y=12$, không phải $0$.
Khi $x=1$ thì $y=6$, không phải $2$.
Lời giải
Với $x=0$ thì $y=4$; với $x=-2$ thì $y=0$. Cả hai điểm ở phương án A đều thuộc đồ thị. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Phần mềm hỗ trợ tính toán và biểu diễn; điều kiện xác định, cách đọc kết quả và kiểm tra bằng kiến thức toán vẫn phải được trình bày đầy đủ.