Ba mạch kiến thức học kì I
Kiến thức học kì I có thể hệ thống theo ba mạch:
- **Đại số:** đơn thức, đa thức, các phép tính, hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử.
- **Hình học:** tứ giác đặc biệt, định lí Thalès, đường trung bình và tính chất đường phân giác của tam giác.
- **Dữ liệu:** thu thập, phân loại, chọn biểu đồ và phân tích số liệu.
Trước khi tính, cần xác định bài toán thuộc mạch nào và dữ kiện đang hướng tới định nghĩa, tính chất hay công thức nào.
Quy trình chọn và kiểm tra lời giải
Có thể tự kiểm tra theo bốn câu hỏi:
1. Dữ kiện đã được đọc đúng và đổi về cùng dạng chưa?
2. Công thức hoặc định lí có đủ điều kiện áp dụng không?
3. Phép biến đổi có giữ đúng dấu, đúng bậc và đúng thứ tự đỉnh tương ứng không?
4. Kết luận có trả lời đúng đại lượng được hỏi và có đơn vị phù hợp không?
Với biểu đồ, kiểm tra thêm trục, đơn vị, thang đo và chú giải trước khi rút ra nhận xét.
Ví dụ: nhận dạng cách phân tích
Phân tích
$$x^2-6x+9-4y^2.$$
Nhận ra $x^2-6x+9=(x-3)^2$ và $4y^2=(2y)^2$. Do đó
$$x^2-6x+9-4y^2=(x-3-2y)(x-3+2y).$$
Vận dụng hằng đẳng thức
Kết quả phân tích $9x^2-25$ thành nhân tử là
Bình phương của $3x$ là $9x^2$, không phải bình phương của $9x$.
Đúng. Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Bình phương của một hiệu tạo thêm hạng tử giữa.
Tích này không khai triển thành biểu thức đã cho.
Lời giải
$9x^2-25=(3x)^2-5^2=(3x-5)(3x+5)$. Chọn B.
Dùng định lí Thalès
Trong tam giác $ABC$, $M\in AB$, $N\in AC$ và $MN\parallel BC$. Biết $AM=3$, $AB=5$, $AC=10$. Khi đó $AN$ bằng
Đã lấy $AN=AB$ mà không dùng tỉ lệ.
Đúng. Hai đoạn tương ứng có cùng tỉ số $\dfrac35$.
Đã tính sai tích $10\cdot\dfrac35$.
Đã đảo tỉ số khi tìm $AN$.
Lời giải
Vì $MN\parallel BC$, theo định lí Thalès: $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$. Do đó $AN=10\cdot\dfrac35=6$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Ôn tập hiệu quả bắt đầu từ bản đồ kiến thức, sau đó nhận dạng điều kiện áp dụng và kiểm tra lại phép biến đổi cùng kết luận.