Năm bước mô phỏng
Với túi có $6$ quả bóng được mã hóa từ $1$ đến $6$:
1. Lập bảng ghép mỗi mã với một màu bóng.
2. Sinh số nguyên ngẫu nhiên từ $1$ đến $6$ cho mỗi lần thử.
3. Tra màu bóng tương ứng với mã vừa sinh.
4. Đếm số lần xuất hiện của màu cần xét.
5. Chia số lần thuận lợi cho tổng số lần mô phỏng.
Các hàm bảng tính có thể là `RANDBETWEEN`, `VLOOKUP` và `COUNTIF`; cú pháp dấu phẩy hoặc chấm phẩy có thể thay đổi theo phiên bản.
Khi số lần thử tăng
Nếu biến cố $A$ xảy ra $k$ lần trong $n$ lần mô phỏng thì
$$P_{TN}(A)=\frac{k}{n}.$$
Mỗi lần chạy bảng tính có thể cho một giá trị khác. Khi $n$ tăng, xác suất thực nghiệm thường dao động ít hơn và xấp xỉ tốt hơn xác suất lí thuyết, nhưng không bắt buộc bằng chính xác.
Với túi có $3$ bóng xanh trong $6$ bóng cùng khả năng được chọn, xác suất lí thuyết lấy được bóng xanh là $\dfrac36=\dfrac12$.
Ví dụ: đọc kết quả mô phỏng
Trong $200$ lần lấy bóng có hoàn lại, bảng tính ghi nhận $96$ lần lấy được bóng xanh. Xác suất thực nghiệm là
$$\frac{96}{200}=0{,}48.$$
Giá trị $0{,}48$ gần $0{,}5$ nhưng không bằng $0{,}5$. Đây là kết quả bình thường của một lần mô phỏng hữu hạn.
Vai trò của phép đếm có điều kiện
Trong mô phỏng lấy bóng, `COUNTIF` được dùng để
Số ngẫu nhiên được sinh ở bước khác.
Tra màu từ mã số là vai trò của hàm tra cứu.
Đúng. Kết quả đếm là tử số của xác suất thực nghiệm.
Phép dựng hình không thuộc bảng tính mô phỏng.
Lời giải
`COUNTIF` đếm số ô thỏa điều kiện, chẳng hạn số ô ghi “Xanh”. Chọn C.
Tính xác suất thực nghiệm
Một biến cố xảy ra $126$ lần trong $300$ lần mô phỏng. Xác suất thực nghiệm là
Đã chia $126$ cho $600$.
Đúng. Lấy số lần xảy ra chia tổng số lần thử.
Đây không phải thương $126:300$.
Xác suất không lớn hơn $1$.
Lời giải
$P_{TN}=126:300=0{,}42$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Mô phỏng gồm sinh kết quả, ghi dữ liệu, đếm kết quả thuận lợi và chia cho tổng số lần thử. Số lần thử lớn giúp xác suất thực nghiệm thường ổn định hơn.