Hình đồng dạng

Một hình $H'$ là hình phóng to hoặc thu nhỏ của hình $H$ theo tâm $O$ nếu mỗi điểm $M'$ của $H'$ nằm trên tia $OM$ và tỉ số $$\frac{OM'}{OM}=k$$ không đổi đối với mọi cặp điểm tương ứng $M,M'$. Khi đó $H'$ và $H$ được gọi là hai **hình đồng dạng phối cảnh**; $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh và $k$ là tỉ số đồng dạng phối cảnh. Trong hình dựng theo cùng một tâm, các đường thẳng nối hai điểm tương ứng đều đi qua $O$. Các đoạn thẳng tương ứng không nằm trên cùng một đường qua $O$ thì song song.

Hai hình được gọi là **đồng dạng** nếu một hình bằng hình kia hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của hình kia. Vì thế, hai hình có thể đồng dạng dù trong vị trí đang cho không tìm được một tâm đồng dạng phối cảnh. Chẳng hạn, một hình có thể đã được quay hoặc dịch chuyển sau khi phóng to. Khi nhận biết, cần tách hai câu hỏi: - Hai hình có cùng dạng và các kích thước tương ứng cùng theo một tỉ lệ hay không? - Trong vị trí hiện tại, các đường nối những cặp điểm tương ứng có cùng đi qua một điểm hay không? Câu hỏi thứ nhất xét đồng dạng; câu hỏi thứ hai xét đồng dạng phối cảnh.

Nếu chỉ kéo rộng một hình theo chiều ngang mà giữ nguyên chiều cao thì các độ dài tương ứng không cùng tăng theo một tỉ lệ. Hình mới bị biến dạng nên nhìn chung không đồng dạng với hình ban đầu. Ví dụ, hình vuông cạnh $2$ được kéo thành hình chữ nhật kích thước $4\times2$ không phải là hình đồng dạng với hình vuông, vì tỉ số chiều dài là $2$ còn tỉ số chiều rộng là $1$.