Đặc điểm của hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có:
- mặt đáy là một hình vuông;
- các mặt bên là bốn tam giác cân bằng nhau có chung một đỉnh.
Với hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $S$ là đỉnh; $ABCD$ là mặt đáy; $SA,SB,SC,SD$ là các cạnh bên; $SAB,SBC,SCD,SDA$ là các mặt bên.
Chân đường cao kẻ từ $S$ tới mặt đáy là tâm $O$ của hình vuông $ABCD$, tức giao điểm hai đường chéo.
Ba đoạn thẳng thường gặp
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và $H$ là trung điểm của $CD$.
- $SO$ là đường cao của hình chóp và $SO\perp(ABCD)$.
- $SH$ là trung đoạn vì $SH$ là đường cao của mặt bên cân $SCD$.
- $SD$ là một cạnh bên.
Khi đọc hình không gian, các đoạn có thể trông gần nhau nhưng không thay thế cho nhau. Công thức thể tích dùng $SO$; công thức diện tích xung quanh dùng $SH$.
Hình khai triển
Một hình khai triển quen thuộc của hình chóp tứ giác đều gồm một hình vuông và bốn tam giác cân bằng nhau, mỗi tam giác gắn với một cạnh của hình vuông.
Khi gấp theo bốn cạnh của hình vuông, các đỉnh ngoài của bốn tam giác gặp nhau tại đỉnh hình chóp. Các cạnh bên được ghép từ những cặp cạnh bên của các tam giác kề nhau.
Ví dụ: gọi tên các yếu tố
Cho hình chóp tứ giác đều $M.NPQR$, $I$ là giao điểm hai đường chéo của hình vuông $NPQR$, $H$ là trung điểm của $QR$.
- Đỉnh: $M$.
- Mặt đáy: $NPQR$.
- Các cạnh bên: $MN,MP,MQ,MR$.
- Các mặt bên: $MNP,MPQ,MQR,MRN$.
- Đường cao: $MI$.
- Một trung đoạn: $MH$.
Nhận biết mặt đáy
Mặt đáy của một hình chóp tứ giác đều là
Hình chữ nhật chỉ phù hợp khi đồng thời là hình vuông.
Hình thoi chỉ phù hợp khi đồng thời là hình vuông.
Đúng. Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.
Hình bình hành chỉ phù hợp khi đồng thời là hình vuông.
Lời giải
Theo định nghĩa, hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông. Chọn C.
Đếm số cạnh
Một hình chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
Bốn chỉ là số cạnh đáy hoặc số cạnh bên.
Năm là số mặt của khối.
Đúng. Có bốn cạnh đáy và bốn cạnh bên.
Mười hai không phải số cạnh của khối chóp tứ giác đều.
Lời giải
Khối có bốn cạnh đáy và bốn cạnh bên, nên có $4+4=8$ cạnh. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và bốn mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Đường cao đi tới giao điểm hai đường chéo của đáy; trung đoạn là đường cao của một mặt bên.