Hệ số góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trong công thức đường thẳng $$y=ax+b,$$ số $a$ được gọi là **hệ số góc** của đường thẳng. - Nếu $a>0$, đường thẳng đi lên từ trái sang phải; góc tạo bởi đường thẳng với chiều dương của trục $Ox$ là góc nhọn. - Nếu $a<0$, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải; góc đó là góc tù. Giá trị tuyệt đối của $a$ càng lớn thì với cùng một thay đổi của $x$, độ thay đổi của $y$ càng lớn.

Muốn tìm đường thẳng có hệ số góc $a$ và đi qua điểm $M(x_0;y_0)$, viết $$y=ax+b$$ rồi thay tọa độ điểm $M$ để tìm $b$. Chẳng hạn, đường thẳng có hệ số góc $-2$ và đi qua $M(1;3)$ có dạng $y=-2x+b$. Vì $M$ thuộc đường thẳng nên $$3=-2\cdot1+b,$$ suy ra $b=5$. Vậy đường thẳng cần tìm là $y=-2x+5$.

Xét hai đường thẳng $$d:y=ax+b,\qquad d':y=a'x+b',$$ trong đó $a\ne0$ và $a'\ne0$. | So sánh hệ số | Vị trí của hai đường thẳng | |---|---| | $a=a'$ và $b\ne b'$ | Song song | | $a=a'$ và $b=b'$ | Trùng nhau | | $a\ne a'$ | Cắt nhau | Khi hai đường thẳng cắt nhau, hoành độ giao điểm được tìm bằng cách giải phương trình $ax+b=a'x+b'$. Sau đó thay hoành độ vào một trong hai công thức để tìm tung độ.