Đơn thức, đơn thức thu gọn và bậc

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. Trong một đơn thức, mỗi biến chỉ xuất hiện với số mũ nguyên không âm. Vì thế: - $-3x^2y$, $7$, $z$ và $(1+\sqrt{2})xy$ là các đơn thức; - $x+y$ không là đơn thức vì có phép cộng giữa hai biểu thức chứa biến; - $\dfrac{x}{y}$ và $\sqrt{x}\,y$ không là đơn thức vì có biến ở mẫu hoặc dưới dấu căn. Một tổng chỉ gồm các số cụ thể vẫn là một số. Do đó, $(2+\sqrt{3})x^2$ là một đơn thức với hệ số $2+\sqrt{3}$.

Đơn thức thu gọn là đơn thức được viết dưới dạng tích của một số với các lũy thừa của biến; mỗi biến chỉ xuất hiện một lần. Số đứng trước gọi là **hệ số**, phần còn lại gọi là **phần biến**. Để thu gọn một đơn thức: 1. nhân các số với nhau; 2. nhân các lũy thừa cùng cơ số; 3. viết các biến theo một thứ tự thống nhất. Chẳng hạn, $$2x(-3)x^2y^2=-6x^3y^2.$$ Đơn thức thu gọn nhận được có hệ số $-6$ và phần biến $x^3y^2$. Khi hệ số bằng $1$ hoặc $-1$, thường không viết số $1$: $1x^2=x^2$, $-1x^2=-x^2$.

Bậc của một đơn thức có hệ số khác $0$ là tổng các số mũ của các biến trong dạng thu gọn. Ví dụ, $-6x^3y^2$ có bậc $3+2=5$. Cần phân biệt hai trường hợp: - một số khác $0$ là đơn thức bậc $0$; - số $0$ là một đơn thức nhưng không có bậc. Muốn tìm bậc, phải thu gọn đơn thức trước. Số mũ của hệ số không được tính vào bậc. Chẳng hạn, $2^3x^4$ có bậc $4$, không phải bậc $7$.