Đo chiều cao bằng định lí Thalès
Dựng cọc $AC$ thẳng đứng, cây có chiều cao $A'C'$ và $AC\parallel A'C'$. Chọn điểm ngắm $B$ sao cho $B,C,C'$ thẳng hàng. Khi đó hai tam giác $BAC$ và $BA'C'$ đồng dạng, nên
$$\frac{AC}{A'C'}=\frac{BA}{BA'}.$$
Suy ra
$$A'C'=\frac{AC\cdot BA'}{BA}.$$
Ba độ dài $AC$, $BA$, $BA'$ có thể đo trực tiếp; chiều cao $A'C'$ được tính gián tiếp.
Hai cách đo khoảng cách khó tiếp cận
Có thể dùng một trong hai cách:
- **Cấu hình vuông góc:** dựng tam giác vuông $ABC$, kẻ $AD\perp BC$. Đo $AC$, $AD$ rồi dùng quan hệ Pythagore để tính $AB$.
- **Tam giác đồng dạng thu nhỏ:** đo một cạnh tiếp cận được và hai góc, vẽ một tam giác nhỏ có hai góc tương ứng bằng nhau, rồi dùng tỉ số đồng dạng để suy ra khoảng cách thật.
Trong cả hai cách, cần ghi rõ đoạn nào đo trực tiếp, đoạn nào được tính và vì sao hai tam giác đồng dạng hoặc vì sao tam giác vuông.
Ví dụ: tính chiều cao cây
Cọc cao $AC=1{,}5$ m. Đo được $BA=2$ m và $BA'=12$ m. Khi đó
$$A'C'=\frac{1{,}5\cdot12}{2}=9\text{ m}.$$
Chiều cao cây theo mô hình đo là $9$ m.
Tính chiều cao
Trong mô hình trên, cọc cao $1{,}2$ m, $BA=1{,}5$ m và $BA'=10$ m. Chiều cao cần đo là
Đúng. Nhân chiều cao cọc với tỉ số hai khoảng cách nằm ngang.
Đây là độ dài $BA'$, không phải chiều cao.
Đã đảo tỉ số hai khoảng cách.
Đã nhân các số đo mà không chia cho $BA$.
Lời giải
Theo tỉ lệ đồng dạng,
$$A'C'=\frac{1{,}2\cdot10}{1{,}5}=8\text{ m}.$$
Chọn A.
Xác định điều kiện đồng dạng
Trong phương pháp vẽ tam giác thu nhỏ, hai tam giác được kết luận đồng dạng chủ yếu vì
Đúng. Hai góc tương ứng bằng nhau đủ để kết luận đồng dạng.
Hai tam giác đồng dạng không nhất thiết có cùng diện tích.
Một cặp cạnh bằng nhau chưa đủ để kết luận đồng dạng.
Màu sắc không phải dữ kiện hình học.
Lời giải
Hai góc của tam giác thu nhỏ được dựng bằng hai góc tương ứng của tam giác thật, nên hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc–góc. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Đo gián tiếp cần một mô hình hình học đúng, các số đo trực tiếp đáng tin cậy và tỉ lệ hoặc công thức được lập từ đúng quan hệ hình học.