Dự đoán trước khi quay

Khi vòng quay được chia thành các hình quạt bằng nhau và kim có khả năng dừng ở mỗi hình quạt như nhau, có thể so sánh khả năng bằng cách đếm số hình quạt thuận lợi.
Với vòng quay gồm $6$ phần bằng nhau:
- màu xanh chiếm $3$ phần và màu hồng chiếm $3$ phần, nên hai màu đồng khả năng;
- phần thưởng rubik xuất hiện ở $3$ phần, áo phông ở $2$ phần, hộp bút ở $1$ phần, nên rubik có khả năng nhận được cao nhất.
Việc đếm chỉ hợp lí khi các phần thực sự đồng khả năng.
Từ kết quả quay đến xác suất thực nghiệm

Sau $n$ lần quay, nếu biến cố $A$ xảy ra $k$ lần thì xác suất thực nghiệm của $A$ là
$$\frac{k}{n}.$$
Cần ghi từng kết quả rồi lập bảng tần số để tránh bỏ sót. Chẳng hạn, màu xanh xuất hiện $18$ lần trong $30$ lần quay thì xác suất thực nghiệm của biến cố “kim chỉ vào màu xanh” là
$$\frac{18}{30}=\frac35.$$
Kết quả thực nghiệm có thể không đúng bằng dự đoán, nhất là khi số lần quay còn ít. Tăng số lần thử thường giúp kết quả ổn định hơn, nhưng không bảo đảm mọi đợt thử đều giống nhau.
Ví dụ: so sánh dự đoán và thực nghiệm
Một vòng quay có $6$ phần bằng nhau, trong đó $3$ phần màu xanh. Theo mô hình, màu xanh và phần không xanh đồng khả năng.
Trong $40$ lần quay, kim chỉ vào màu xanh $23$ lần. Xác suất thực nghiệm là
$$\frac{23}{40}=0{,}575.$$
Giá trị này khác $0{,}5$ nhưng vẫn có thể xuất hiện trong một đợt thử hữu hạn; chưa thể kết luận vòng quay không công bằng chỉ từ dữ liệu trên.
So sánh khả năng nhận thưởng
Một vòng quay có $6$ phần bằng nhau: $3$ phần ghi “rubik”, $2$ phần ghi “áo phông” và $1$ phần ghi “hộp bút”. Phần thưởng có khả năng nhận được cao nhất là
Áo phông chỉ xuất hiện ở $2$ phần.
Hộp bút chỉ xuất hiện ở $1$ phần nên có khả năng thấp nhất.
Đúng. Rubik chiếm nhiều phần bằng nhau nhất.
Số phần ghi ba loại phần thưởng không bằng nhau.
Lời giải
Rubik xuất hiện ở $3$ trong $6$ phần bằng nhau, nhiều hơn áo phông và hộp bút. Chọn C.
Tính xác suất thực nghiệm
Trong $30$ lần quay, kim chỉ vào ô màu xanh $18$ lần. Xác suất thực nghiệm của biến cố “kim chỉ vào ô màu xanh” là
$\dfrac25$ là tỉ lệ số lần không vào màu xanh.
Không thể thay kết quả thực nghiệm bằng dự đoán $\dfrac12$.
Đã rút gọn sai phân số $\dfrac{18}{30}$.
Đúng. Tử số là $18$, mẫu số là $30$.
Lời giải
Xác suất thực nghiệm bằng số lần biến cố xảy ra chia cho tổng số lần thử: $\dfrac{18}{30}=\dfrac35$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Với các phần đồng khả năng, đếm số phần thuận lợi để dự đoán. Trong thực nghiệm, lấy số lần biến cố xảy ra chia cho tổng số lần thử. Kết quả của một đợt thử có thể lệch dự đoán mà không tạo ra mâu thuẫn.