Từ hình khai triển đến hộp quà
Một hình khai triển của hình lập phương gồm $6$ hình vuông bằng nhau ghép theo cạnh. Khi làm hộp quà, ngoài sáu mặt còn cần các **mép dán**.
Mép dán chỉ giúp nối hai mặt, không phải là một mặt thứ bảy. Trên bản vẽ cần phân biệt:
- đường biên ngoài: đường cắt;
- đường chung giữa hai mặt: đường gấp;
- phần nằm ngoài mặt chính: mép dán.
Trước khi cắt, nên hình dung mỗi hình vuông sẽ trở thành mặt nào và kiểm tra để các mặt không chồng lên nhau khi gấp.
Chân đế lịch dạng lăng trụ đứng tam giác
Chân đế lịch để bàn có thể xem như một lăng trụ đứng tam giác. Hình khai triển của nó gồm:
- hai tam giác bằng nhau làm hai mặt đáy;
- ba hình chữ nhật làm ba mặt bên.
Một chiều của ba hình chữ nhật bằng chiều cao lăng trụ. Các chiều còn lại lần lượt bằng ba cạnh của tam giác đáy. Vì thế, những cạnh được ghép với nhau phải có cùng độ dài.
Quy trình thực hiện hợp lí là: vẽ đúng kích thước → thêm mép dán → cắt theo biên → gấp theo nếp → ghép các cạnh tương ứng → kiểm tra độ vững.
Ví dụ: tính phần bìa tạo các mặt
Một chân đế lịch có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông $6$ cm, $8$ cm, cạnh còn lại $10$ cm; chiều cao lăng trụ là $15$ cm.
Diện tích ba mặt bên là
$$S_{xq}=(6+8+10)\cdot15=360\text{ cm}^2.$$
Diện tích hai đáy là
$$2\cdot\frac12\cdot6\cdot8=48\text{ cm}^2.$$
Phần bìa tạo các mặt là $360+48=408$ cm$^2$. Nếu làm sản phẩm thật, còn phải cộng phần mép dán.
Nhận biết các mặt
Không kể mép dán, hình khai triển của một lăng trụ đứng tam giác gồm
Còn thiếu một mặt đáy tam giác.
Còn thiếu một mặt bên hình chữ nhật.
Đúng. Hai tam giác là hai đáy, ba hình chữ nhật là ba mặt bên.
Số mặt tam giác và hình chữ nhật đã bị đổi chỗ.
Lời giải
Lăng trụ đứng tam giác có hai mặt đáy là hai tam giác bằng nhau và ba mặt bên là ba hình chữ nhật. Chọn C.
Phân biệt đường cắt và đường gấp
Khi tạo hộp từ một hình khai triển, thao tác đúng là
Đúng. Cách này giữ các mặt liền nhau để gấp thành hình khối.
Nếu cắt các đường chung, các mặt sẽ rời nhau.
Biên ngoài cần được cắt, không phải toàn bộ dùng làm nếp gấp.
Mép dán chỉ hỗ trợ ghép, không phải một mặt của hình khối.
Lời giải
Biên ngoài là đường cắt; đường chung giữa hai mặt là nếp gấp để các mặt vẫn nối với nhau. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Hình khai triển phải có đủ các mặt và gấp được không chồng lấn. Đường cắt, đường gấp và mép dán có vai trò khác nhau. Các cạnh được ghép phải có cùng độ dài; mép dán không được tính vào số mặt hay diện tích các mặt của hình khối.