Đường cao và trực tâm

Trong tam giác $ABC$, từ đỉnh $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với **đường thẳng chứa cạnh** $BC$. Đoạn vuông góc từ $A$ đến đường thẳng đó gọi là đường cao xuất phát từ $A$. Với tam giác nhọn, chân đường cao nằm trên cạnh đối diện. Với tam giác tù, một số chân đường cao nằm trên phần kéo dài của cạnh đối diện. Vì thế, không được giới hạn đường cao chỉ ở phần bên trong tam giác.

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là **trực tâm** của tam giác, thường kí hiệu là $H$. Vị trí của trực tâm phụ thuộc vào dạng tam giác: - tam giác nhọn: $H$ nằm trong tam giác; - tam giác vuông: $H$ là đỉnh góc vuông; - tam giác tù: $H$ nằm ngoài tam giác. Với tam giác tù, phải kéo dài các đường cao mới thấy điểm đồng quy.

Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông đồng thời là hai đường cao, nên trực tâm chính là đỉnh góc vuông. Trong tam giác cân, đường thẳng đi qua đỉnh cân và trung điểm cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao và đường trung trực của cạnh đáy. Trong tam giác đều, các điểm đồng quy của bốn loại đường đặc biệt đã học trùng nhau.