Đổi đơn vị bằng hệ số tỉ lệ

Khi hai đơn vị đo cùng một đại lượng, số đo theo đơn vị này và số đo theo đơn vị kia liên hệ theo một hệ số không đổi. Một số quan hệ thường dùng là
$$1\text{ in}=2{,}54\text{ cm},\qquad 1\text{ ft}=12\text{ in},$$
$$1\text{ yd}=3\text{ ft},\qquad 1\text{ nmi}=1\,852\text{ m},$$
$$1\text{ lb}=0{,}45359237\text{ kg}.$$
Nếu một độ dài được viết bằng feet và inch, trước hết đổi toàn bộ về inch, sau đó mới đổi sang xentimét. Với khối lượng, đổi pound sang kilôgam rồi mới đổi sang tấn nếu cần. Chỉ làm tròn ở bước cuối để hạn chế sai số.
Ví dụ: đổi feet và inch sang mét
Một vật cao $5$ ft $6$ in. Đổi về inch:
$$5\text{ ft }6\text{ in}=5\cdot12+6=66\text{ in}.$$
Đổi sang xentimét rồi sang mét:
$$66\cdot2{,}54=167{,}64\text{ cm}=1{,}6764\text{ m}.$$
Làm tròn đến xentimét, vật cao khoảng $168$ cm.
Phần trăm và tài chính

Nếu giá gốc là $P$ và mặt hàng giảm $a\%$ thì giá mới là
$$P\left(1-\frac{a}{100}\right).$$
Nếu số tiền gửi là $P$ và lãi suất cuối kì là $r\%$ thì tiền lãi của một kì là
$$P\cdot\frac{r}{100}.$$
Quy tắc 72 cho phép **ước lượng** số năm $t$ để một khoản tiền tăng gấp đôi khi lãi suất kép hằng năm là $r\%$:
$$t\approx\frac{72}{r}.$$
Đây là quy tắc tính nhẩm, không phải công thức cho kết quả chính xác. Nếu tiền chỉ được gửi theo các kì tròn năm, kết quả $12{,}9$ năm phải được hiểu là cần đủ $13$ năm.
Ví dụ: giá sau khi giảm
Một chiếc áo có giá niêm yết $300\,000$ đồng và được giảm $15\%$. Phần giá còn lại là
$$100\%-15\%=85\%.$$
Giá sau khi giảm là
$$300\,000\cdot85\%=255\,000\text{ đồng}.$$
Đổi đơn vị chiều dài
Một đoạn thẳng dài $5$ ft $6$ in. Biết $1$ ft $=12$ in và $1$ in $=2{,}54$ cm. Độ dài đoạn thẳng theo xentimét là
Đã chưa cộng đúng phần $6$ in sau khi đổi feet.
$152{,}40$ cm chỉ tương ứng với $60$ in, còn thiếu $6$ in.
Đúng. Cần đổi toàn bộ về inch trước khi nhân với $2{,}54$.
Đã dùng sai tổng số inch.
Lời giải
Đổi về inch: $5\cdot12+6=66$ in. Do đó độ dài là $66\cdot2{,}54=167{,}64$ cm. Chọn C.
Dùng Quy tắc 72
Theo Quy tắc 72, với lãi suất kép $8\%$ mỗi năm, thời gian ước lượng để khoản tiền tăng gấp đôi là
Đã lấy $72$ chia cho một số khác $8$.
Đã dùng chính lãi suất làm số năm.
Kết quả chưa đúng với phép chia $72:8$.
Đúng. Quy tắc 72 cho giá trị ước lượng là $9$ năm.
Lời giải
Theo Quy tắc 72, $t\approx\dfrac{72}{8}=9$ năm. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Đổi đơn vị theo từng mắt xích và làm tròn ở bước cuối. Với phần trăm, xác định phần tăng, giảm hoặc phần còn lại trước khi nhân. Quy tắc 72 chỉ dùng để ước lượng thời gian hoặc lãi suất khi số tiền tăng gấp đôi.