Công thức tỉ lệ nghịch
Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức
$$y=\frac ax\qquad(a\ne0,\ x\ne0),$$
thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$.
Ta có
$$a=xy.$$
Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ theo chính hệ số $a$.
Tích các giá trị tương ứng
Với hai đại lượng tỉ lệ nghịch,
$$x_1y_1=x_2y_2=\cdots=a.$$
Do đó
$$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1}.$$
Tỉ số ở vế phải bị đảo so với thứ tự $x_1,x_2$. Đây là điểm khác với tỉ lệ thuận.
Không nhận biết chỉ bằng cảm giác
Câu “$x$ tăng thì $y$ giảm” chưa đủ để kết luận tỉ lệ nghịch. Phải có
$$xy=a$$
không đổi hoặc $y=a/x$.
Trong bài thực tế, còn phải nêu đúng điều kiện: cùng một công việc và năng suất như nhau; cùng quãng đường; cùng tổng số tiền; hoặc cùng diện tích.
Ví dụ: số người và thời gian
Tám người làm xong một công việc trong 15 ngày. Hỏi 12 người có cùng năng suất làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Gọi thời gian cần tìm là $t$ ngày. Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất mỗi người như nhau, số người và thời gian tỉ lệ nghịch:
$$8\cdot15=12t.$$
Suy ra
$$t=\frac{8\cdot15}{12}=10\ \text{(ngày)}.$$
Giải bài toán tỉ lệ nghịch
Tám công nhân làm xong một công việc trong 15 ngày. Mười hai công nhân có cùng năng suất làm công việc đó trong
Đã giảm số ngày quá nhiều; tích người–ngày không còn bằng 120.
Đúng. $12\cdot10=8\cdot15=120$.
Khi số công nhân tăng, thời gian phải giảm nếu các điều kiện giữ nguyên.
Đã dùng tỉ lệ thuận thay vì tỉ lệ nghịch.
Lời giải
Số công nhân và số ngày tỉ lệ nghịch, nên $8\cdot15=12t$. Do đó $t=10$ ngày. Chọn B.
Tìm hệ số tỉ lệ nghịch
Cho $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch. Một cặp giá trị là $x=3$, $y=12$. Hệ số tỉ lệ bằng
Đúng. $a=xy=36$.
$4$ là tỉ số $y/x$, dùng cho việc kiểm tra tỉ lệ thuận chứ không phải hệ số ở đây.
Không lấy tổng hai giá trị.
Không lấy hiệu hai giá trị.
Lời giải
Với tỉ lệ nghịch, hệ số $a=xy=3\cdot12=36$. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có dạng $y=a/x$, nên $xy=a$ không đổi. Phải kiểm tra công thức và điều kiện thực tế, không chỉ dựa vào xu hướng tăng–giảm.